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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:13 Do 12.03.2009 | | Autor: | xPae |
| Aufgabe | | Ein Förderband, das nach oben 25° gegen die Horizontale geneigt ist, soll Kohle in Loren werfen. Hierbei soll die Kohle 0,3m höher als das Förderbandende und 1,5m weit von diesem entfernt von oben in der Lorenmitte auftreffen. Wie groß muss die Geschwindigkeit des Förderbandes sein? |
Hi, entschuldigt, dass ich heute soviele Fragen habe ;)
Brauche hier "nur" eine Korrektur, da ich auf ein anderes Ergebnis komme, als die Lösung sein soll.
Also mein Ansatz:
[mm] t_{F}=Auftreffzeitpunkt [/mm]
[mm] x(t_{F})=v_{0}*t_{F}*cos(\alpha) [/mm] = 1,5m -> [mm] t_{F}= \bruch{1,5m}{v_{0}*cos(\alpha)}
[/mm]
[mm] y(t)=v_{0}*t*sin(\alpha)-\bruch{1}{2}*g*t²
[/mm]
[mm] y(t_{F})=0,3m [/mm]
[mm] v_{0}*t_{F}*sin(\alpha)-\bruch{1}{2}*g*t_{F}² [/mm] - 0,3m = 0
Erstmal umgestellt nach [mm] t_{F}( [/mm] auf die andere seite, *2 und /g)
[mm] t_{F}²-\bruch{2*v_{0}*sin(\alpha)}{g}*t_{F} [/mm] + [mm] \bruch{2*0,3m}{g}= [/mm] 0
Jetzt einsetzen:
[mm] \bruch{1,5m²}{v_{0}²*cos(\alpha)²} [/mm] - [mm] \bruch{2*v_{0}*sin(\alpha)}{g}* \bruch{1,5m}{v_{0}*cos(\alpha)} [/mm] +
[mm] \bruch{2*0,3m}{g} [/mm]
[mm] v_{0} [/mm] kürzt sich raus, [mm] \bruch{sin\alpha}{cos\alpha} [/mm] = [mm] tan\alpha
[/mm]
[mm] \bruch{1,5m²}{v_{0}²*cos(\alpha)²}-\bruch{3*tan(\alpha)}{g}+\bruch{2*0,3m}{g}=0
[/mm]
[mm] \bruch{1,5m²}{v_{0}²*cos(\alpha)²}=\bruch{3*tan(\alpha)+0,6m}{g}
[/mm]
[mm] \bruch{1,5m²*g}{cos²(\alpha)}=v_{0}²*(3*tan(\alpha)+0,6m) [/mm]
[mm] v_{0}=\wurzel{\bruch{\bruch{1,5m²*g}{cos²(\alpha)}}{(3*tan(\alpha)+0,6m)}} [/mm] = 3,66m/s
es soll aber 5,80m/s rauskommen.
Mir würde es erstmal reichen, wenn mir jmd sagt, ob der Ansatz passt. Das durchzugucken ist vllt ein bisschen zeitaufwendig.
Danke
Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:40 Do 12.03.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo xPae!
> [mm]\bruch{1,5m²}{v_{0}²*cos(\alpha)²}-\bruch{3*tan(\alpha)}{g}+\bruch{2*0,3m}{g}=0[/mm]
>
> [mm]\bruch{1,5m²}{v_{0}²*cos(\alpha)²}=\bruch{3*tan(\alpha)+0,6m}{g}[/mm]
Hier hat sich ein Vorzeichenfehler eingeschlichen. Es muss rechts heißen im Zähler:
$$... \ [mm] \red{-} [/mm] \ 0.6m$$
Du hättest hier auch schneller vorgehen können mit der Formel für die allgemeine Wurfparabel (siehe auch ![[]](/images/popup.gif) hier):
$$y \ = \ [mm] -\bruch{g}{2*v_0^2*\cos^2\alpha_0}*x^2+x*\tan\alpha_0+h_0$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:01 Do 12.03.2009 | | Autor: | xPae |
Hi,
ja über die Wurfparabel gehts wahrlich schnell ;)
Aber das Vorzeichen meine ich sei Richtig. denn ich habe ja [mm] y(t_{f})=0.3m [/mm] aufgestellt, denn die Kohle müsste ja in 0,3m höhe ankommen, dann rübergebracht gibt -! und dann später habe ich das ja wieder auf die andere Seite gebracht ... damit das -t² weggeht. Denke umgefomrt war's richtig.
Oder muss ich das y betrachten, als würde ich sozusagen -0,3m vom Auftreffpunkt abwerfen.?
Gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:04 Do 12.03.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo xPae!
Dein Ansatz ist schon okay! Aber genau in dem Umformungsschritt zwischen den beiden Zeilen (siehe meine 1. Antwort) muss ein Minuszeichen vor das "0,6 m".
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:07 Do 12.03.2009 | | Autor: | xPae |
das bedarf keiner weiteren worte :D
manchmal bin ich aber auch doof!
danke für die mühe!
Gruß
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