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Hallo!!ich hätte eine kleine Frage zu meiner Übung!
Ein zufallsexperiment hat zwei mögliche Ausgänge A und B.Die Wahrscheinlichkeit für den Ausgang B sei x. Wird das Experiment N mal wiederholt ,dann bezeichnet man [mm] N_{B} [/mm] die Anzahl der Experimente mit Ausgang B!!Die Chebyshevungleichung zur strochastischen Variablen
[mm] N_{B} [/mm] gibt eine obere schranke für die Wahrscheinlichkeit an ,dass die Häufigkeit des Ausgangs B, nämlich [mm] N_{B}/N [/mm] von x um mehr als a*x abweicht, wobie a [mm] \in [/mm] R!!Berechnen sie diese Schranke für [mm] N=10^{22}
[/mm]
x= [mm] 10^{-3} [/mm] und a= [mm] 10^{-3}
[/mm]
So meine Ideen:
Das ist doch eine binomialverteilung => p(k)= [mm] x^{k}*(x-1)^{N-k} [/mm] * [mm] \vektor{N \\ k}
[/mm]
Das ist die Wahrscheinlichkeit für k mal B als Ausgang zu haben unter N Versuchen!!
Die ungleichung lautet: v(f)= t²*W({w [mm] \in [/mm] D| |f(w)-<f>| > t})
f müsste bei uns [mm] N_{B} [/mm] sein und D ist {A,B}
Ich glaube dass die Abbildung gleich der identischen Abbildung ist!!!
Also: A=0 B=1 [mm] N_{B}: {0,1}^{N} [/mm] ----> R; w ---> Summer aller Ausgänge
Diese Funktion gibt die Anzahl der Ausgänge B wider!!
=> [mm] v(N_{B}) [/mm] ..Varianz= N*x*(1-x)
=> [mm] ..Erwartungswert [/mm] = N*x
So wie wende ich nun die Gleichung an??? Danke für eure Hilfe.Daniel
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Hi, Daniel,
also ich hatte erst mal Probleme mit Deiner Schreibweise:
Tschebyschoff, Tschebyscheff, Tschebyschow, Tschebyschov, alles das hab' ich schon gesehen, aber "Chebyshev" ist für mich neu! Sieht aber echt cool aus!
> Ein zufallsexperiment hat zwei mögliche Ausgänge A und
> B.Die Wahrscheinlichkeit für den Ausgang B sei x. Wird das
> Experiment N mal wiederholt ,dann bezeichnet man [mm]N_{B}[/mm] die
> Anzahl der Experimente mit Ausgang B!!Die
> Chebyshevungleichung zur strochastischen Variablen
> [mm]N_{B}[/mm] gibt eine obere schranke für die Wahrscheinlichkeit
> an ,dass die Häufigkeit des Ausgangs B, nämlich [mm]N_{B}/N[/mm] von
> x um mehr als a*x abweicht, wobie a [mm]\in[/mm] R!!Berechnen sie
> diese Schranke für [mm]N=10^{22}
[/mm]
>
> x= [mm]10^{-3}[/mm] und a= [mm]10^{-3}
[/mm]
>
Sind diese Zahlen auch noch vorgegeben? Oder soll's doch eher für allgemeines x berechnet werden?
> So meine Ideen:
>
> Das ist doch eine binomialverteilung => p(k)=
> [mm]x^{k}*(x-1)^{N-k}[/mm] * [mm]\vektor{N \\ k}
[/mm]
In der Klammer muss aber 1-x stehen! (für x=0,001 also: 1-x=0,999
Ich schreibe die Tschebyschoff-Ungleichung mal in der mir bekannten Form für Deine Aufgabe:
[mm] (h_{n} [/mm] steht für [mm] \bruch{N_{B}}{N}!)
[/mm]
[mm] P(|h_{n}-x| \ge [/mm] a*x) [mm] \le \bruch{x*(1-x)}{(a*x)^{2}*N} [/mm] = [mm] \bruch{0,001*0,999}{(0,001*0,001)^{2}*10^{22}}= 9,99*10^{-14}
[/mm]
(Nachrechnen! Die Zahlen sind ja reichlich ungewöhnlich!)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:18 Do 24.03.2005 | | Autor: | nitro1185 |
hallo!!
Danke für deine Antwort.ich habe zuuu kompliziert gedacht  !!!
MFG daniel
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo Zwerglein!!
Wieso steht bei dir das N im Nenner?
Müsste es nicht lauten: \bruch{N*x*(1-x)}{a²*x²)
Das kann aber nicht stimmen,da eine sehr große Wahrscheinlichkeit auftreten würde ?????
Viell. hat es was mit dem N_{B}/N zu tun??
MFG dani
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Hi, nitro,
> Wieso steht bei dir das N im Nenner?
>
> Müsste es nicht lauten: [mm] \bruch{N*x*(1-x)}{a²*x²}
[/mm]
>
> Das kann aber nicht stimmen,da eine sehr große
> Wahrscheinlichkeit auftreten würde ?????
>
> Viell. hat es was mit dem [mm] N_{B}/N [/mm] zu tun??
>
Die Formel für binomial verteilte Zufallsgrößen lautet definitiv
[mm] P(|h_{n}-p| \ge \epsilon) \le \bruch{p*(1-p)}{\epsilon^{2}*n} [/mm]
Die Formel, die Du evtl. meinst, lautet zwar
P(|X-E(X)| [mm] \ge [/mm] a) [mm] \le \bruch{Var(X)}{a^{2}},
[/mm]
kann aber mit Division durch n in die obige umgeformt werden, wobei zu beachten ist, dass [mm] \epsilon [/mm] = [mm] \bruch{a}{n} [/mm] ist!
Denk' noch mal drüber nach!
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