Schreibweise DGL < partielle < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:15 Do 18.08.2011 | | Autor: | lisa11 |
| Aufgabe | | Wie ist die Schreibweise siehe weiter unten von: |
guten Tag,
[mm] 4y_{2,n}=y_{2,n+1}+y_{3,n} [/mm]
bedeutet dies:
[mm] 4y_{2} [/mm] = [mm] y_{2}' [/mm] + [mm] y_{3}
[/mm]
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> Wie ist die Schreibweise siehe weiter unten von:
>
> guten Tag,
>
>
> [mm]4y_{2,n}=y_{2,n+1}+y_{3,n}[/mm]
> bedeutet dies:
>
> [mm]4y_{2}[/mm] = [mm]y_{2}'[/mm] + [mm]y_{3}[/mm]
Hallo Lisa,
Keine Ahnung ...
Der Gleichung [mm]4y_{2,n}=y_{2,n+1}+y_{3,n}[/mm]
würde ich nicht einmal ansehen, dass es sich dabei um
eine Differentialgleichung handeln soll.
Könntest du die ganze Aufgabe in ihrem Zusammenhang
angeben ?
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:29 Fr 19.08.2011 | | Autor: | lisa11 |
guten Tag,
wie soll dies als Matrix schreiben damit ich das Differenzengleichungssystem loesen kann
[mm] \vmat{ 4y_{2,n} = y_{2,n+1} + y_{3,n} \\ 5y_{1 n} + 7y_{2.n} = y_{1,n+1}+ 5y_{3,n}\\ y_{3,n+1} = 2y{2,n} + 8y_{2,n} - 3y_{3,n}} [/mm]
ich nicht was mit der Schreibweise gemeint ist ich weiss aber das man eine
Matrix [mm] y_{n+1} [/mm] = [mm] A*y_{n} [/mm] braucht um das zu loesen und das man daraus
die Eigenwerte und Eigenvektoren berechnen muss nur kenn ich diese
Schreibweise nicht was ist gemeint?
Gruss
lisa
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:47 Fr 19.08.2011 | | Autor: | lisa11 |
habe es herausgefunden und geloest danke fuer die Hilfe
gruss
lisa
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> siehe unten
> guten Tag,
>
> wie soll dies als Matrix schreiben damit ich das
> Differenzengleichungssystem loesen kann
>
> [mm]\vmat{ 4y_{2,n} = y_{2,n+1} + y_{3,n} \\ 5y_{1 n} + 7y_{2.n} = y_{1,n+1}+ 5y_{3,n}\\ y_{3,n+1} = 2y_{2,n} + 8y_{2,n} - 3y_{3,n}}[/mm]
>
> ich nicht was mit der Schreibweise gemeint ist ich weiss
> aber das man eine
> Matrix [mm]y_{n+1}[/mm] = [mm]A*y_{n}[/mm] braucht um das zu loesen und das
> man daraus
> die Eigenwerte und Eigenvektoren berechnen muss nur kenn
> ich diese
> Schreibweise nicht was ist gemeint?
>
> Gruss
> lisa
Guten Tag Lisa,
Aha. Differenzengleichungssystem - das ist schon etwas
anderes als eine Differentialgleichung !
Vor allem sollte man zunächst die Gleichungen in geord-
neter Form aufschreiben, nämlich:
$\ [mm] y_{i,n+1}\ [/mm] =\ [mm] A_{i,1}*y_{1,n}+A_{i,2}*y_{2,n}+A_{i,3}*y_{3,n}$ [/mm] (i=1,2,3)
Die Koeffizienten [mm] A_{i,k} [/mm] bilden dann zusammen die Matrix A.
So wie die Gleichungen da stehen, komme ich auf
$\ A\ =\ [mm] \pmat{5&7&-5\\0&4&-1\\0&10&-3}$
[/mm]
Die Matrix gibt an, wie aus einem Vektor [mm] \vec{y}_n [/mm] (mit 3
Komponenten) ein Vektor [mm] \vec{y}_{n+1} [/mm] entsteht:
[mm] $\vec{y}_{n+1}\ [/mm] =\ [mm] A*\vec{y}_{n}$
[/mm]
Ich vermute aber, dass in deiner dritten Gleichung ein
Schreibfehler stecken könnte, da dort einer der Indices
doppelt vorkommt. Prüfe dies also nach !
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:59 Fr 19.08.2011 | | Autor: | lisa11 |
die letzte Zeile der Matrix da komme ich auf
2 8 -3
das habe ich nachgerechnet und komme auf die Loesung
gruss
lisa
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> die letzte Zeile der Matrix da komme ich auf
>
> 2 8 -3
Genau das habe ich vermutet. Dann hätte das Gleichungs-
system nicht so aussehen müssen:
$ [mm] \vmat{ 4y_{2,n} = y_{2,n+1} + y_{3,n} \\ 5y_{1 n} + 7y_{2.n} = y_{1,n+1}+ 5y_{3,n}\\ y_{3,n+1} = 2y_{\red{2},n} + 8y_{2,n} - 3y_{3,n}} [/mm] $
sondern so:
$ [mm] \vmat{ 4y_{2,n} = y_{2,n+1} + y_{3,n} \\ 5y_{1 n} + 7y_{2.n} = y_{1,n+1}+ 5y_{3,n}\\ y_{3,n+1} = 2y_{\blue{1},n} + 8y_{2,n} - 3y_{3,n}} [/mm] $
LG
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:20 Sa 20.08.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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