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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:01 Mo 12.12.2005 | | Autor: | Freak84 |
HI ich habe mal eine Frage.
Wie kann ich den Schwerpunkt von einer Menge von Punkten [mm] P_{i} [/mm] 0 [mm] \le [/mm] i [mm] \le [/mm] n
Und wie kann ich zeigen wenn ich die Menge der Punkte teile in
1) 0 [mm] \le [/mm] i [mm] \le [/mm] k
2) k+1 [mm] \le [/mm] i [mm] \le [/mm] n
Dass Schwerpunkte der Ganzen menge und diesen beiden Teilmengen Kolinear sind?
VIelen Dank
Michael
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:49 Mo 12.12.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo Freak
Dein Name klingt deutsch, deine Fragestellung lässt eher vermuten, dass du mit der dt. Sprache noch Schwierigkeiten hast. Ist das so?
1. Was ist mit "Menge" hier gemeint? Wenn die [mm] P_{i} [/mm] Punkte in einem Vektorraum sind, insbesondere im [mm] \IR^{n} [/mm] dann ist der Schwerpunkt S def. als [mm] S=\bruch{1}{n}* \summe_{i=1}^{n}P_{i}.
[/mm]
Und dann kann man den 2. Teil einfach nur klar hinschreiben und er ist selbsverständlich.
(In anderen Mengen gibt es auch nichtlineare Def. von Schwerpunkt, die müsste dann aber angegeben sein.)
Kannst du, wenn du wieder nach ner Aufgabe frägst, die Aufgabe nicht in deiner verkürzten Version angeben, sondern die wirkliche Aufgabe?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:22 Mo 12.12.2005 | | Autor: | Freak84 |
Hi
Also der deutschen Sprache sollte ich eigendlich mächtig sein, aber ich habe da immer so meine Probleme mit.
Hier nun die Aufgabenstellung wie auf dem Blatt:
[mm] P_{0} [/mm] , [mm] P_{1} [/mm] , .... , [mm] P_{n} [/mm] seien Grundpunkte des [mm] A^{n} [/mm] ( [mm] \IR [/mm] ) , 0 [mm] \le [/mm] k [mm] \le [/mm] n.
[mm] S_{k} [/mm] sei der Schwerpunkt von [mm] P_{0} [/mm] ,.... , [mm] P_{k} [/mm] , [mm] S_{n-k} [/mm] der von [mm] P_{k+1} [/mm] ,.... , [mm] P_{n} [/mm] und S der von [mm] P_{0} [/mm] ,.... , [mm] P_{n} [/mm] .
Man zeige:
[mm] S_{k} [/mm] , [mm] S_{n-k} [/mm] und S sind Kollinear und man berechne T [mm] (S_{k} [/mm] , [mm] S_{n-k} [/mm] ; S)
Ich hoffe nun kannst du mehr damit anfangen.
Gruß
Michael
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:18 Di 13.12.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn [mm] A^{n}- [/mm] (was das [mm] (\IR)soll [/mm] versteh ich nicht)- ein Vektorraum ist, oder wenigstens die Addition der Pi definiert ist, dann musst du doch jetzt nur noch die 3 Summen hinschreiben und zeigen, dass 2 davon die dritte geben.
gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:57 Di 13.12.2005 | | Autor: | Freak84 |
Hi
Also das [mm] A^{n} [/mm] ( [mm] \IR [/mm] ) bedeutet einfach, dass es ein Affiner Raum ist über dem Körper [mm] \IR
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:44 Di 13.12.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo,
wenn du nen affinen Raum hast setz P0=0 dann S= [mm] \bruch{1}{n+1}*\summe_{i=1}^{n}(Pi-P0)+P0 [/mm] und das für die 3 Fälle.
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:45 Di 13.12.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo,
wenn du nen affinen Raum hast setz P0=0 dann S= [mm] \bruch{1}{n+1}*\summe_{i=1}^{n}(Pi-P0)+P0 [/mm] und das für die 3 Fälle.
Die koliearität läuft daraus raus, dass der Schwerpkt 2 er Punkte auf ihrer verbindungsstrecke liegt.
Gruss leduart
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