Schwerpunkt Kreisoberfläche < Maschinenbau < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:28 Do 02.04.2009 | | Autor: | aleskos |
| Aufgabe | | Ermittle den Flächenschwerpunkt einer Halbkugeloberfläche mit dem Radius R |
Hallo,
komme hier nicht weiter, Volumenschwerpunkt von dem Halbkreis ist bekannt, jedoch von der OF leider nicht, habe auch im net gesucht, leider vergebens...
Hoffe hier kann mir ein/r helfen.
danke schon mal schön im voraus
aleskos
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:30 Do 02.04.2009 | | Autor: | Lessi |
1. normalerweise ist eine Fläche eben. Dann ist der Schwerpunkt der Halbkreisoberfläche im Mittelpunkt (Zentrum) also bei (0/0)
2. es kann aber auch sein dass eine gekrümmte Fläche gemeint ist. Ich gehe davon aus da die Aufgabenstellung sonst Schwachsinn wäre.
Der x Schwerpunkt von deiner Halbkugeloberfläche muss dann auch bei 0 sein.
Für den y-Schwerpunkt ist es ähnlich wie Bei der Halbkreislinie. Siehe folgendes Bild
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich hoffe dass er mit ermitteln nicht herleiten meint da ich sonst überfragt bin. Aber vielleicht hilft dir das ja weiter
Gruß Jessi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:33 Do 02.04.2009 | | Autor: | Lessi |
Jetzt musst du auf dem Kopf lesen!!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 07:21 Fr 03.04.2009 | | Autor: | aleskos |
Danke Lessy,
Ich habe gefunden, dass der Schwerpunkt in diesem Fall bei [mm] \bruch{R}{2} [/mm] liegt, doch wie man darauf kommt ist mir bis jetzt immer noch unbekannt.
Ich dachte gleich am Anfang, dass es einfach mit Guldin und Pappus zu ermitteln sei, leider täuschte ich mich und sitze nach wie vor erfolgslos.
Falls sich jemand damit auskennt, so solle er mir ein klein bisschen helfen und ich danke schon mal recht herzlich im Voraus!
aleskos
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:13 Fr 03.04.2009 | | Autor: | BAler |
Hallo
Da du die Frage im Maschinenbauforum stellst, geb ich dir mal den Ansatz für eine Herleitung mit Hilfe der Mechanik:
Der Flächenschwerpunkt lässt sich als Quotient des statischen Moments und der Fläche berechnen. Als Rotationsachse nehme ich die z Achse (Bei den anderen ist er offensichtlich Null). Die Flächenberechnung sollte kein Problem sein.
[mm] z_{S}=\bruch{S_{y}}{A}
[/mm]
mit [mm] S_{y}=\integral_{(A)}^{}{z dA} [/mm] (statisches Moment)
hier:
[mm] S_{y}=\integral_{0}^{R}{2 \pi R z dz} [/mm] = [mm] \pi R^{3}
[/mm]
Da ich nicht weiß inwiefern du diese Berechnungen schon beherschst spar ich mir erstmal weitere Erklärungen.
Falls du dich weiter damit beschäftigen willst könnte es sich auch lohnen nach Momenten 1. Ordung und(Flächen)trägheitsmomenten zu suchen.
Ansonsten gibt es bestimmt auch eine Möglichkeite das mathematisch über Doppel-/Dreifachintegrale oder so zu lösen.
Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 03:41 Mo 06.04.2009 | | Autor: | Lessi |
Oh,
da lag ich ja ganz falsch mit meiner Lösung!
Leider kann ich da dann nicht weiterhelfen.
Du hast ja Gottseidank mittlerweile nen besseren Ratgeber gefunden.
Viel Erfolg noch beim Lösen!
Gruß Lessi
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