Schwerpunkt Volume 2 < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Vier gleichlange Stäbe der Länge L0=1,3 m vom Durchmesser d0=0,06m bilden einen quadratischen Raum.
Wo befindet sich der Schwerpunkt des Rahmes, wenn eine Stab um 10 % höhere Dichte als die der anderen Stäbe hat?
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://www.uni-protokolle.de/foren/viewtopic.php?p=1317805#1317805
Ergebnis: Schwerpunkt ist ca. 16 mm gegenüber dem eines Rahmens mit gleichschweren Stäben verschoben.
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Mein Ansatz:
Ich habe erstmal, das Volumen der Stäbe ausgerechnet = V = 0,25*Pi*d²*h=0,037m³
Nun die Formeln für die Masse=Masse123=[rho-(0,1*rho)]*V
Masse4=rho*V aufgestellt. Die Massenformel für 3 Stäbe enthält -10%.
Die Dichte ist irrelevant, deswegen habe ich einfach einen Beispielswert für rho von 500 kgm/m³ genommen.
Also Masse123=16,5 kg und Masse4=18,5 kg
Der Massenmittelpunkt der beiden horizontal aufgestellten Stäbe in meinem Koordinatensystem haben den Massenmittelpunkt = 0,5 * d = 0,03m. Die beiden waagerecht liegenden Stäbe = 0,5*L=0,65m.
Und nun den Massenmittelpunkt dieses "Körpers" ausgerechnet mit (m1*x1+m2*x2...)/m1+m2... =0,33m=x
Nun habe ich das Gleiche gemacht, allerdings mit der Annahme, dass alle 4 Stäbe 16,5 kg schwer sind und kam auf ein Ergebnis von x= 0,340015m.
Die Differenz der Beiden sollte die gesuchte Größe sein.
Das Ergebnis ist ziemlich weit für die Verhältnisse vom vorgegebenden richtigen Ergebnis entfernt, deswegen wollte ich fragen, ob mein Ansatz richtig war und es einfach beim Runden untergegangen ist, oder ob es grundweg deswegen nicht hinhaut, weil ich falsch liege.
Es ist ziemlich dringend, deswegen würde ich mich über eine schnelle Antwort freuen, auch wenn das wohl jeder würde. ^^
Vielen Dank im Voraus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:26 Do 03.01.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Vier gleichlange Stäbe der Länge L0=1,3 m vom Durchmesser
> d0=0,06m bilden einen quadratischen Raum.
> Wo befindet sich der Schwerpunkt des Rahmes, wenn eine
> Stab um 10 % höhere Dichte als die der anderen Stäbe hat?
>
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
> http://www.uni-protokolle.de/foren/viewtopic.php?p=1317805#1317805
>
>
>
>
> Ergebnis: Schwerpunkt ist ca. 16 mm gegenüber dem eines
> Rahmens mit gleichschweren Stäben verschoben.
>
>
> Mein Ansatz:
>
> Ich habe erstmal, das Volumen der Stäbe ausgerechnet = V =
> 0,25*Pi*d²*h=0,037m³
>
> Nun die Formeln für die Masse=Masse123=[rho-(0,1*rho)]*V
> Masse4=rho*V aufgestellt. Die Massenformel für 3 Stäbe
> enthält -10%.
>
> Die Dichte ist irrelevant, deswegen habe ich einfach einen
> Beispielswert für rho von 500 kgm/m³ genommen.
Das kannst du so machen, ist aber nicht nötig.
> Also Masse123=16,5 kg und Masse4=18,5 kg
Das sind keine 10%, sondern knapp 11%.
> Der Massenmittelpunkt der beiden horizontal aufgestellten
> Stäbe in meinem Koordinatensystem haben den
> Massenmittelpunkt = 0,5 * d = 0,03m. Die beiden waagerecht
> liegenden Stäbe = 0,5*L=0,65m.
Das verstehe ich überhaupt nicht. Das System ist zweidimensional, also musst du mit 2D-Vektoren rechnen.
Ich vernachlässige der Einfachheit halber die Dicke der Stäbe, das kannst du selbst genau ausrechnen.
Wenn ich den Nullpunkt des Koordinatensystem auf eine Ecke des Quadrats lege, haben die 4 Massenmittelpunkte der Stäbe die Koordinaten
[mm](0,L/2)[/mm], [mm](L/2,0)[/mm], [mm](L,L/2)[/mm], [mm](L/2,L)[/mm].
Die Masse der drei ersten Stäbe sei M, die des vierten Stabes 1,1M. Dann gilt für die x-Koordinate des Schwerpunkts:
[mm]S_x = \bruch{0*M+L/2*M+L*M+L/2*1,1M}{M+M+M+1,1M} = \bruch{L}{2} [/mm].
Die liegt also immer noch in der Mitte, das ist wegen der Symmetrie des Systems auch gar nicht anders möglich.
Jetzt die y-Koordinate des Schwerpunkts:
[mm]S_y = \bruch{L/2*M+0*M+L/2*M+L*1,1M}{M+M+M+1,1M} = \bruch{21}{41}L = \bruch{L}{2} -\bruch{L}{82}[/mm].
Die Verschiebung ist also [mm]L/82\approx 0,016\mathrm{m}[/mm].
Noch einfacher wird die Rechnung, wenn du den Nullpunkt des Koordinatensystem in den Mittelpunkt des Quadrats legst.
Viele Grüße
Rainer
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Erstmal vielen Dank! Ich habe leichte Verständnisprobleme, deshalb habe ich mir die Konstruktion in einem Koordinatensystem nochmal aufgezeichnet (sorry, für die schlechte zeichnerische Qualität):
http://elitepicturehost.com/up_imgs/img_9728fd0ec0d252faa026b7f166e6a028.jpg
m1 liegt auf der x-Achse und dann entgegen dem Uhrzeigersinn bis m4.
Bei mir sind die Koordinaten dann:
xs1(0,625; 0,3)
xs2(1; 1,25)
xs3 (0,625; 2,2)
xs4 (0,3; 1,25)
Deshalb verstehe ich ihre Koordinaten nicht ganz.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 01:34 Do 03.01.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Erstmal vielen Dank! Ich habe leichte Verständnisprobleme,
> deshalb habe ich mir die Konstruktion in einem
> Koordinatensystem nochmal aufgezeichnet (sorry, für die
> schlechte zeichnerische Qualität):
>
> http://elitepicturehost.com/up_imgs/img_9728fd0ec0d252faa026b7f166e6a028.jpg
In der Aufgabe steht, dass der Raum quadratisch ist. Das ist kein Quadrat. Außerdem sind die Stäbe 6cm dick, nicht 60cm.
> m1 liegt auf der x-Achse und dann entgegen dem
> Uhrzeigersinn bis m4.
>
> Bei mir sind die Koordinaten dann:
>
> xs1(0,625; 0,3)
> xs2(1; 1,25)
> xs3 (0,625; 2,2)
> xs4 (0,3; 1,25)
>
> Deshalb verstehe ich ihre Koordinaten nicht ganz.
Wir duzen uns alle hier 
Viele Grüße
Rainer
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Ach ich hätte es mir mal aufmalen sollen. Jetzt ist alles klar! Vielen Dank!
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