Schwerpunkt berechnen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:43 So 17.02.2013 | | Autor: | db60 |
| Aufgabe | Sei die Menge M ={ f(x,y,z) [mm] \in \IR^{3} [/mm] [x,y] [mm] \in [/mm] [0,1] [mm] 0
gegeben.
Berechnen Sie die Masse und den Schwerpunkt von M bei konstanter Dichte K > 0: |
Ich versuche diese Aufgabe mit Zylinderkoordinaten zu lösen.
[mm] \integral_{0}^{\pi/2}\integral_{0}^{\sqrt{2}}\integral_{0}^{r^{2}} [/mm] r dz dr [mm] {d\phi}
[/mm]
Aber irgendwie bekomme ich ein anderes Ergebnis als, wenn ich das im Kartesischen lösen würde.
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> Sei die Menge $\ M\ =\ ...... $
> gegeben.
> Berechnen Sie die Masse und den Schwerpunkt von M bei
> konstanter Dichte K > 0:
>
> Ich versuche diese Aufgabe mit Zylinderkoordinaten zu
> lösen.
>
> [mm]\integral_{0}^{\pi/2}\integral_{0}^{\sqrt{2}}\integral_{0}^{r^{2}}[/mm]
> r dz dr [mm]{d\phi}[/mm]
>
> Aber irgendwie bekomme ich ein anderes Ergebnis als, wenn
> ich das im Kartesischen lösen würde.
Dann zeig doch bitte mal deine Rechnung(en) !
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:11 So 17.02.2013 | | Autor: | db60 |
> > Sei die Menge [mm]\ M\ =\ ......[/mm]
> > gegeben.
> > Berechnen Sie die Masse und den Schwerpunkt von M bei
> > konstanter Dichte K > 0:
> >
> > Ich versuche diese Aufgabe mit Zylinderkoordinaten zu
> > lösen.
> >
> >
> [mm]\integral_{0}^{\pi/2}\integral_{0}^{\sqrt{2}}\integral_{0}^{r^{2}}[/mm]
> > r dz dr [mm]{d\phi}[/mm]
> >
> > Aber irgendwie bekomme ich ein anderes Ergebnis als, wenn
> > ich das im Kartesischen lösen würde.
>
>
> Dann zeig doch bitte mal deine Rechnung(en) !
>
> LG
>
Also die Müsterlösung macht es im Kartesischen und das Ergebnis beträgt [mm] \bruch{2}{3} [/mm] K =M für die Masse
[mm] \integral_{0}^{\pi/2}\integral_{0}^{\sqrt{2}} \integral_{0}^{r^{2}} [/mm] r dz dr [mm] {d\phi}
[/mm]
M = [mm] K*\bruch{\pi}{2} \integral_{0}^{\sqrt{2}} r^{3} [/mm] dr = [mm] \bruch{\pi}{2}*K
[/mm]
schon allein das [mm] \pi [/mm] stört micht ? Darf man das überhaupt mit Zylinderkoordinaten lösen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:17 So 17.02.2013 | | Autor: | fred97 |
> > > Sei die Menge [mm]\ M\ =\ ......[/mm]
> > > gegeben.
> > > Berechnen Sie die Masse und den Schwerpunkt von M
> bei
> > > konstanter Dichte K > 0:
> > >
> > > Ich versuche diese Aufgabe mit Zylinderkoordinaten zu
> > > lösen.
> > >
> > >
> >
> [mm]\integral_{0}^{\pi/2}\integral_{0}^{\sqrt{2}}\integral_{0}^{r^{2}}[/mm]
> > > r dz dr [mm]{d\phi}[/mm]
> > >
> > > Aber irgendwie bekomme ich ein anderes Ergebnis als, wenn
> > > ich das im Kartesischen lösen würde.
> >
> >
> > Dann zeig doch bitte mal deine Rechnung(en) !
> >
> > LG
> >
> Also die Müsterlösung macht es im Kartesischen und das
> Ergebnis beträgt [mm]\bruch{2}{3}[/mm] K =M für die Masse
>
> [mm]\integral_{0}^{\pi/2}\integral_{0}^{\sqrt{2}} \integral_{0}^{r^{2}}[/mm]
> r dz dr [mm]{d\phi}[/mm]
>
> M = [mm]K*\bruch{\pi}{2} \integral_{0}^{\sqrt{2}} r^{3}[/mm] dr =
> [mm]\bruch{\pi}{2}*K[/mm]
>
> schon allein das [mm]\pi[/mm] stört micht ? Darf man das überhaupt
> mit Zylinderkoordinaten lösen.
Zylinderkoordinaten sind insbesondere Polarkoordinaten in der Ebene.
In der Aufgaben stellung steht x,y [mm] \in [/mm] [0,1]. Da bekommst Du in der Ebene ein Quadrat !
Weiter schreibst Du $ [mm] \integral_{0}^{\pi/2}\integral_{0}^{\sqrt{2}}\integral_{0}^{r^{2}} [/mm] .....$
Die obere Integrationsgrenze [mm] r^2 [/mm] kann nicht sein !
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:23 So 17.02.2013 | | Autor: | db60 |
Alles klar, Danke :)
Ich habe es für ein Kreis gehalten...
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> Sei die Menge
> $\ M\ =\ [mm] \{\, f(x,y,z)\in \IR^{3}\ :\ [x,y]\ \in\,[0,1]\ ,\ 0
(ich habe dies mal soweit "geflickt", dass man es
auch lesen kann ...)
> gegeben.
> Berechnen Sie die Masse und den Schwerpunkt von M bei
> konstanter Dichte K > 0:
Hallo db60,
die Beschreibung der Menge ist sonderbar, oder
besser gesagt: ziemlich sicher falsch !
Was soll mit der Funktion f gemeint sein ?
Auch die Bedingung $\ [x,y]\ [mm] \in\,[0,1]$ [/mm] ist unverständlich.
Falls du mit der Schreibweise [x,y] bzw. [0,1]
reelle Intervalle meinst, muss man einfach sagen,
dass das Intervall [0,1] kein Intervall [x,y] als
Element enthält !
Korrekte Schreibweisen sind eines der ersten Dinge,
an die man sich in einem Studium gewöhnen muss.
LG , Al-Chw.
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