www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenLineare Algebra SonstigesSchwerpunkt von Strecke
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "Lineare Algebra Sonstiges" - Schwerpunkt von Strecke
Schwerpunkt von Strecke < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Schwerpunkt von Strecke: Tipp
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 15:09 Mi 07.11.2012
Autor: Lustique

Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

Aufgabe
Es seien $A$ und $B$ zwei Punkte. Wir bezeichnen mit $|AB|$ die Länge der Strecke $\overline{AB}$ mit den Endpunkten $A$ und $B$. Es sei $C$ ein Punkt der Strecke $\overline{AB}$.

Man beweise, dass $C$ der Schwerpunkt der gewichteten Punkte $(A, |CB|)$ und $(B, |CA|)$ ist.

Man formuliere ein analoges Resultat, wenn $C$ auf der Geraden AB liegt, aber kein Punkt der Strecke $\overline{AB}$ ist.


Hallo mal wieder,

ich habe ein paar Probleme mit dieser Aufgabe, da ich irgendwie mit Geometrie nicht sonderlich gut klar komme, zumindest nicht in der Form, wie sie in meiner Vorlesung (Lineare Algebra I) betrieben wird. Irgendwie fehlt mir da der Zugang.

Bis jetzt habe ich Folgendes:

Nach der Formel für den Schwerpunkt aus meiner Vorlesung folgt für den Schwerpunkt der beiden Punkte:

$\overrightarrow{\mathcal{O}S}=\frac{1}{|CB|+|CA|}\left(|CB|\cdot \overrightarrow{\mathcal{O}A}+|CA|\cdot \overrightarrow{\mathcal{O}B}\right)$

$\Leftrightarrow \overrightarrow{\mathcal{O}S}=\frac{|CB|\cdot \overrightarrow{\mathcal{O}A}+|CA|\cdot \overrightarrow{\mathcal{O}B}}{|CB|+|CA|}$

$\Leftrightarrow \overrightarrow{\mathcal{O}S}=\frac{|CB|\cdot \overrightarrow{\mathcal{O}A}+|CA|\cdot \overrightarrow{\mathcal{O}B}}{|AB|}$ (denn C liegt ja auf $\overline{AB}$, ich hoffe mal, ich kann wenigstens das so schon folgern)

$\Leftrightarrow \overrightarrow{\mathcal{O}S}=\frac{|CB|}{|AB|}\cdot \overrightarrow{\mathcal{O}A}+\frac{|CA|}{|AB|}\cdot \overrightarrow{\mathcal{O}B}}$

Wie kann ich hier jetzt weiter vorgehen? Habt ihr da Tipps für mich?

Ich wollte irgendwie folgenden Satz aus der Vorlesung benutzen, weiß aber nicht, wie ich daraus dann wirklich $S=C$ folgern kann:

Es seien $S, T \in\mathbb{E}$ zwei verschiedene Punkte. Es seien $\widetilde{S}$ bzw. $\widetilde{T}$ beliebig gewählte baryzentrische Koordinaten von $S$ bzw. $T$ und $a, b \in\mathbb{R}$ beliebig gewählte reelle Zahlen, so dass das Gewicht von
$a \widetilde{S} + b \widetilde{T} \in\mathbb{R}^3 \qquad (1)$
nicht $0$ ist. Dann sind (1) die baryzentrischen Koordinaten eines Punktes auf der Geraden $ST$. Umgekehrt sind beliebige baryzentrische Koordinaten $\widetilde{P}$ eines Punktes $P$ der Geraden $ST$ von der Form (1):
$\widetilde{P} = a \widetilde{S} + b \widetilde{T}$.


        
Bezug
Schwerpunkt von Strecke: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:00 Mi 07.11.2012
Autor: Lustique

Hat keiner eine Idee? :/ Kann ich einfach $C:=S$ setzen und dann noch zeigen, dass [mm] $S=C\in\overline{AB}$? [/mm]

Bezug
        
Bezug
Schwerpunkt von Strecke: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:20 Fr 09.11.2012
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]