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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:14 Sa 03.09.2005 | | Autor: | Jennifer |
Also es geht um die Schwerpunktsberechnung eines Dreiecks mittels Integralrechnung. die funtkion lautet:
f(x)=-0,5x+1
Von dem Dreieck, dass durch die Abzissen- und Ordinatenachse begrenzt wird soll der Schwerpunkt mittels Integralrechnung berechnet werden. Ich weiß zwar durch Konstruktion, dass der Schwerpunkt bei S(0,5/0,5) liegen dürfte, aber ein Ansatz für den Lösungsweg wäre toll, da ich absolut keine Ahnung habe, wie ich das am besten anstellen könnte.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:34 Sa 03.09.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Jennifer!
Für die Schwerpunktsberechnungen der Fläche unter Funktionsgraphen gelten folgende Formeln, in die man "nur" einsetzen muss.
[mm] $x_S [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\integral_{x_1}^{x_2}{x*y \ dx}}{\integral_{x_1}^{x_2}{y \ dx}}$
[/mm]
[mm] $y_S [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\bruch{1}{2}*\integral_{x_1}^{x_2}{y^2 \ dx}}{\integral_{x_1}^{x_2}{y \ dx}}$
[/mm]
Dabei gilt in Deinem Falle:
$y \ = \ -0,5x+1$
$x*y \ = \ x*(-0,5+1) \ = \ [mm] -0,5x^2+x$
[/mm]
[mm] $y^2 [/mm] \ = \ [mm] (-0,5x^2+1)^2 [/mm] \ = \ [mm] 0,25x^2-x+1$
[/mm]
Also einfach diese drei verschiedenen Integrale ausrechnen und einsetzen ...
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:46 Sa 03.09.2005 | | Autor: | Jennifer |
Danke :) die formeln habe ich auch gerade eben im internet gefunden. aber eine herleitung dazu ist wohl für den unterricht im lk zu komplex und nicht nötig, oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:53 Sa 03.09.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
Natürlich kann man die Formeln im LK Unterricht herleiten, wie häng allerdings von den Physikkenntnissen ab. Also frag deinen Lehrer danach, wenn der nichts dazu tut, erklärt es dir sicher jemand von uns. aber mit ner Tafel und Gespräch ists halt viel einfacher, drum mach ich mir die Mühe erst, wenn du direkt keinen Erfolg hast.
Gruss leduart
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