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| Aufgabe | Berechnen Sie die folgenden unbestimmten Integrale:
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{x^3 + 2}{x} dx}
[/mm]
[mm] \integral_{}^{}{2^x* e^x dx}
[/mm]
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{dx}{\wurzel[3]{(3x + 1)^2}}}
[/mm]
[mm] \integral_{}^{}{x\wurzel[2]{2x - 10} dx}
[/mm]
[mm] \integral_{}^{}{x * 5^{x^2} dx}
[/mm]
[mm] \integral_{}^{}{x^3 * ln(x) dx} [/mm] |
(1) Beim ersten hab ich das so gemacht:
[mm] \integral_{}^{} \bruch{x^3}{x} [/mm] + [mm] \bruch{2}{x} [/mm] dx und dann jeden Summanden für sich integriert =>
[mm] \bruch{1}{3}x^3 [/mm] + [mm] ln(x^2)
[/mm]
(2) Und schon hier fangen meine Probleme an.
Partielle Integration hilft hier scheinbar nicht ganz, weil ich im zweiten Integral auch wieder eine Summe erhalte. Habs aber mal mit Integration durch Substitution versucht:
[mm] 2^x [/mm] = u(x)
u'(x) = ln(2) * [mm] 2^x [/mm] = [mm] \bruch{du}{dx} [/mm] =>
dx = [mm] \bruch{1}{ln(2) * 2^x} [/mm] du
Doch wenn ich das jetzt in ein Integral schreibe weiß ich nicht mehr weiter:
[mm] \integral_{}^{}{u * e^x * \bruch{1}{ln(2) * 2^x} du} [/mm] = ?
Könnt ihr mir hier bei dem Punkt mal helfen ?
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Hallo john_rambo!
Teilaufgabe (1) hast Du korrekt gelöst. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß vom
Roadrunner
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Hallo john_rambo!
Bedenke, dass gilt:
[mm]2^x \ = \ \left[ e^{\ln(2)}\right]^x \ = \ e^{x*\ln(2)}[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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