Schwingung < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:56 Sa 18.06.2005 | | Autor: | taktuk |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
ich studiere Biologie und komme bei einer Physikaufgabe nicht ganz weiter, was ich aber abgeben muss um Bonuspunkte für die Klausur zu bekommen. Eine der Aufgaben konnte ich leider nicht lösen, weil mir der richtige ansatz fehlt.
Hier also die Aufgabenstellung:
Von einer im Wasser aufrecht schwimmenden Flasche ragt der Flaschenhals(äusserer Durchmesser des Flaschenhalses:d=5cm) teilsweise aus dem Wasser. Wenn man die Flasche von oben kurz nach unten drückt, führt dies zu einer zusätzlichen Auftriebskraft und somit zu einer vertikalen Schwingung mit der Schwingungsfrequenz f=1/5 Hz. Wie groß ist die Flaschenmasse, wenn man von Dämpfung der Schwingung durch Reibung absieht?
Tipp: Bestimmen Sie die Bewegungsgleichung für die Schwingung unter Berücksichtigung der wirkenden Kraft (Auftriebskraft); beachten Sie dabei die Gleichgewichtsbedingung (Ruhezustand der Flasche)
der Tipp hilft mir eigentlich weiter. Die Bewegungsgleichung lautet: [mm] m*x''+c*x=Fsin8\omega*t) [/mm]
für [mm] x=u*(sin\omega*t) [/mm] mit u= Amplitude
Ich muss auf die einzelnen Kompeneten kommen und dann nach m auflösen, aber ich weiß nicht genau , wie ich das machen soll.
In der Vorlesung haben wir auch nichts nüzliches gemacht, um diese Aufgabe zu lösen. Ich hoffe Ihr könnt mir dabei helfen.
Eure taktuk
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:45 Sa 18.06.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo Tuk
> Von einer im Wasser aufrecht schwimmenden Flasche ragt der
> Flaschenhals(äusserer Durchmesser des Flaschenhalses:d=5cm)
> teilsweise aus dem Wasser. Wenn man die Flasche von oben
> kurz nach unten drückt, führt dies zu einer zusätzlichen
> Auftriebskraft und somit zu einer vertikalen Schwingung mit
> der Schwingungsfrequenz f=1/5 Hz. Wie groß ist die
> Flaschenmasse, wenn man von Dämpfung der Schwingung durch
> Reibung absieht?
> Tipp: Bestimmen Sie die Bewegungsgleichung für die
> Schwingung unter Berücksichtigung der wirkenden Kraft
> (Auftriebskraft); beachten Sie dabei die
> Gleichgewichtsbedingung (Ruhezustand der Flasche)
>
> der Tipp hilft mir eigentlich weiter. Die
> Bewegungsgleichung lautet: [mm]m*x''+c*x=Fsin8\omega*t)[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Falsche Bewegungsgleichung!, das ist die Gl für eine Schwingung mit periodischer Anregung. richtig ist
mx''=-F_{a}(x) wobei F_{a}(x) die zusätzliche Auftriebskraft ist, wenn man die Flasche um x naxh unten drückt. Die Flasche schwimmt schon, deshalb muss man die Auftriebskraft für diese Stelle nicht kennen, denn es hebt sich ja die Auftriebskraft gerade mit der Gewichtskraft auf. die zusätzliche Auftriebskraft berechnet sich aus dem zusätzlich eingetauchten Volumen V(x) nach F_{a}=V(x)*\rho_(wasser}*g
= Gewicht des verdrängten Wassers.
V=r^{2}*\pi*x. Wenn du das in obige Schwingungsgleichung einsetzt hast du :mx''+k*x. Daraus solltest du \omega ausrechnen können, und da die Frequenz gegeben ist die Masse.
> In der Vorlesung haben wir auch nichts nüzliches gemacht,
> um diese Aufgabe zu lösen. Ich hoffe Ihr könnt mir dabei
> helfen.
In der Vorlesung habt ihr sicher behandelt, wie man aus k (deinem c) \omega bestimmt!
Sonst frag noch mal!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:00 Sa 18.06.2005 | | Autor: | taktuk |
Hallo Leduart,
ich habe leider noch Fragen zu deiner Antwort. Ich habe mir deine Antwort sehr gründlich durchgelesen, muss dann doch noch mal nachhaken.
Du hattest geschrieben, dass für die Gleichung gilt:
[mm] m*x''=-F_{a}(x) [/mm] das habe ich noch sehr gut vollziehen können was für [mm] F_{a}(x) [/mm] gilt, doch wenn ich das einsetzten soll, soll dann stehen:
m*x''+c*x
aber wo ist denn jetzt die Kraft geblieben und warum stand zuvor das c nicht drin, war das nur ein schreibefehler?
Ich habe [mm] \omega [/mm] rausbekommen mit [mm] \omega=2\pi*f=1,26
[/mm]
und [mm] c=\omega^2*m
[/mm]
ich denke vielleicht, dass ich das x vom Volumen in die Gleichung einsetzten soll, doch wie bekomme ich das x''. Muss ich dann die Kraft zweimal ableiten und dann dahin einsetzen, was dann auch nicht ginge, weil es null ist
Ich hoffe, dass meine Überlegungen richtig sind und du meine Schwierigkeit erkennst. Danke für deine sehr nützlichen Informationen.
taktuk
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:05 So 19.06.2005 | | Autor: | taktuk |
Hallo,
ich habe doch eine Antwort gefunden. Ich habe deine Antwort gestern etwas missverstanden. Das Ergebnis müsste lauten:
[mm] F=c*x=r^2*\pi*\rho*g*x=F_a{x}
[/mm]
das führt zu [mm] \omega^2*m*x=r^2*\pi*\rho*g*x
[/mm]
wenn man jetzt x kürzt und nach m auflöst kommt raus
m= [mm] \bruch{r^2*\pi*\rho*g}{\omega^2}=12,13kg
[/mm]
die Länge der Flasche wäre dann
x= [mm] \bruch{ \omega^2*m}{r^2*\pi*\rho*g} \approx [/mm] 1m
Ich hoffe, dass du mir da übereinstimmst. Danke nochmals für die Hilfe
Taktuk
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:56 So 19.06.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
Deine Berechnung der Masse ist richtig! zwischendrin ist aber ein Fehler; wo du statt Fa(x) Fa*x schreibst.
Besser hät ich gefunden, du hättest geschrieben c*x aus der allgemeinen Gleichung ist hier Fa/m.
2. Das mit l ist allerdings Unsinn. erstens rechnest du aus einer Gl. wo du vorher x gekürzt hast, x aus!
2. ist x(t) der momentane Punkt wo sich der Punkt des Flaschenhalses befindet, der im Gleichgewicht gerade an der Oberfläche ist. Die Länge der Flasche kann man aus dem Versuch nicht berechnen!! Vorrausgestzt wird nur, dass der Flaschenhals, der zylindrisch ist sich rauf und runter bewegt, dabei haben wir bei Fa benutzt, dass nur der Flaschenhals ein Stück auf und untertaucht.
Gruss leduart
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