www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenPhysikSchwingungen eines Fadenpendel
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "Physik" - Schwingungen eines Fadenpendel
Schwingungen eines Fadenpendel < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Physik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Schwingungen eines Fadenpendel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:25 Do 30.10.2014
Autor: sun_worshipper

Aufgabe
Ein Fadenpendel hat die Länge l=1,2m. Seine Amplitude beträgt A=3cm, zum
Zeitpunkt t=0 wird es aus dem Zustand maximaler Auslenkung losgelassen.
a.) Berechnen Sie die Schwingungsdauer T dieses Fadenpendels!
b.) Berechnen Sie seine Elongation zu den Zeitpunkten [mm] $t_{1}=2s$ [/mm] und    [mm] $t_{2}=4,5s$, [/mm] von der Reibung werde in diesem Aufgabenteil zunächst abgesehen.
c.) Wie verändern sich die Ergebnisse zu Teil b), wenn man annimmt, dass die Amplitude in einer Zeitspanne [mm] $\Delta [/mm] t= 2s$ um 15%abnimmt (exponentiellen Verlauf beachten!)?
d.) Wieviel % der zum Zeitpunkt t=0 enthaltenen Schwingungsenergie besitzt das Pendel zu den Zeitpunkten [mm] $t_{1}$ [/mm] und [mm] $t_{2}$ [/mm] dann noch?

Hallo!

Ich habe keine Ahnung wie man die Teilaufgabe d.) berechnen kann!?!

bei c.) bin ich mir nicht ganz, ob ich es richtig berechnet habe...

c.) Abnahme der Amplitude in einer Zeitspanne [mm] $\Delta [/mm] t=2s$ um 15%:
     Elongation zu den Zeitpunkten [mm] $t_{1}$ [/mm] und [mm] $t_{2}$: [/mm]
     [mm] $s(t)=s_{0}*e^{-kt}*sin [/mm] wt$
     A=3cm
     T=2,198s
     [mm] $t_{1}=2s$ [/mm]
     [mm] $t_{2}=4,5s$ [/mm]
     Zu Beginn beträgt die Maximalelongation [mm] $s_{0}=3cm$ [/mm] nach einer Zeitspanne
     [mm] $\Delta [/mm] t=2s$ ist sie auf [mm] $3cm*0,85=2,55cm=s_{1}$ [/mm] gesunken:
     [mm] $s_{1}=2,55s$ [/mm]
     [mm] $s_{1}=s_{0}*e^{-kt}$ [/mm]
     [mm] $\bruch{s_{1}}{s_{0}}=e^{-kt}$ [/mm]
     $ln [mm] (\bruch{s_{1}}{s_{0}})=ln(e^{-kt})=-kt$ [/mm]
     [mm] $k=\bruch{ln\bruch{s_{0}}{s_{1}}}{T}=0,074 s^{-1}$ [/mm]
     [mm] $s(t_{1})=3cm*e^{-0,074 s^{-1}*2s}*sin(\bruch{2\pi}{2,198s}*4,5s) [/mm]
     [mm] $s(t_{2})=3cm*0,7168*0,293 [/mm]
                    $=0,63cm$

Kann mir jemand zu d.) einen Tipp geben?

Danke!!
    

        
Bezug
Schwingungen eines Fadenpendel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:32 Do 30.10.2014
Autor: chrisno

zu c)
Wenn bei t=0 die maximale Auslenkung vorliegen soll, dann musst Du den cos nehmen, nicht den sin.
Ansonsten sieht die Rechnung gut aus. Ich habe aber nichts eingetippt.

zu d)
Während der Schwingung (ohne Reibung) ist die Summe aus kinetischer und potentieller Energie konstant.
Ich nehme an, dass diese Summe mit dem Begriff "Schwingungsenergie" gemeint ist. Die kannst Du berechnen: [mm] $\br{m}{2}v^2 [/mm] + mgh$. Mach das ruhig mal zur Übung. Es geht aber deutlich bequemer. Dazu muss erst einmal geklärt werden, was mit der Amplitude überhaupt gemeint ist. So wie Du angesetzt hast, ist es die maximale Auslenkung entlang des Kreisbogens gemessen. Daraus kannst Du die entsprechende maximale Höhe über der Ruhelage, h, berechnen. Da dort die kinetische Energie Null ist, bist Du mit mgh am Ziel, auch wenn zu [mm] $t_1$ [/mm] und [mm] $t_2$ [/mm] das Pendel nicht die maximale Auslenkung hat.


Bezug
                
Bezug
Schwingungen eines Fadenpendel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:28 Sa 29.11.2014
Autor: sun_worshipper

Da dies eine gedämpfte Schwingung ist, ist die [mm] E_{pot}+E_{kin} [/mm] nicht konstant,
wie berechne ich also die Verminderung?
Mir ist die Masse zudem nicht bekannt, wie lässt sich die Schwingungsenergie berechnen?

Vielen Dank! :)

sun_worshipper

Bezug
                        
Bezug
Schwingungen eines Fadenpendel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:15 Sa 29.11.2014
Autor: leduart

Hallo
1. in c)  hast du k falsch berechnet, da darf nicht T im Nenner stehen, sondern 2s da ja die amplitude nicht in T sondern in 2s um die 15% abnimmt. dein k ist also zu klein.
Die Schwingungsenergie kannst du immer aus der momentanen Amplitude ablesen
wegen [mm] E=D/2A^2 [/mm] ist E proportional dem momentanen Amplitudenquadrat. du musst also nur das Amplitudenquadrat ohne Dämpfung ins Verhältnis zu dem mit Dämpfung ausrechnen. [mm] E_1/E_2=A_1^2/A_2^2 [/mm] wobei mit A nicht die momentane Auslenkung, sondern die momentane Amplitude gemeint ist.

Gruß leduart.

Bezug
                                
Bezug
Schwingungen eines Fadenpendel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:36 Sa 29.11.2014
Autor: sun_worshipper

Vielen Dank für deine schnelle Hilfe!!

Doch habe ich die Formel zur Berechnung der Schwingungsenergie nicht
verstanden, was ist mit D in $ [mm] E=D/2A^2 [/mm] $ gemeint?
Die Dämpfung von 0.85?

Schönen Gruß,
sun_worshipper



Bezug
                                        
Bezug
Schwingungen eines Fadenpendel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:04 So 30.11.2014
Autor: leduart

Hallo.
was D ist ist für die Rechnung egal, die Hauptsache war  dass E proportional zu [mm] a^2 [/mm] ist, aber um genau zu sein Das Kraftgesetzt sagt F=-D*s  daher das D aber du brauchst es nicht, weil du ja nur das Verhältnis der Energien mit und ohne Dämpfung brauchst und da fällt D einfach raus. Du kannst auch sagen E=m/2* [mm] v_{max}^2 [/mm]  und [mm] v_{max} [/mm] proportional A auch hier fallen alle Proportionalfaktoren raus.
Gruß leduart

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Physik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]