Schwingungsdauer eines Pendels < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:51 Sa 06.10.2007 | | Autor: | Bacardix |
| Aufgabe | Die Schwingungsdauer T eines einfachen Pendels hängt in der ersten Näherung von der Pendellänge und von der Erdbeschleunigung ab.
a)Bestimmen sie aus der Dimensionsbetrachtung einen denkbaren Ansatz für T=f(l,g)
b)Der Ansatz soll durch eine Messung bestätigt und konkretisiert werden.
Die Messung ergab folgende Messergebnisse:
l/[m] 0,5 0,8 1,25 1,8 2,5 3,1
T/ [s] 1,4 1,81 2,25 2,66 3,15 3,54
Dem obigen Ansatz entsprechend ist folgender allgemeine mathematische Zusammenhang zwischen T/[s] und l/[m] gegeben: [mm] T=C*L^n
[/mm]
Dabei sind C und n Konstanten, wobei n keine ganze Zahl sein muss.
Bestimmen sie C und n indem sie log T gegen log l grafisch auftragen. Die Steigung der sich ergebenden Ausgleichsgeraden ist dann gleich n.
C bestimmen sie mit Hilfe eines Punktes auf der Geraden.
Können sie den Ansatz von a) bestätigen?
c) Der Ansatz unter a) liefert die physikalische Gleichung bis auf eine dimensionslose Konstante. Bestimmen sie aus dem Ergebnis für C aus b)
diese Konstante indem sie für die Erdbeschleunigung g=9,81 m/s² einsetzen. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Also ich habe a) gelöst...ist ja nicht schwer, Einheiten einsetzen und so miteinander verknüpfen das sich alles rauskürzt ausser s.
Jedoch weiß ich bei b) nicht was der Prof. meint. Wenn ich die Werte aus der Tabelle logarithmiere und in ein Koordinatensystem auftrage ergibt sich eine Steigung von m=0,4 (T=y-Koordinate; l=x-Koordinate) bzw. m=2,06 (T=x-Koordinate; l=y-Koordinate).
Leider weiß ich ab hier nicht mehr weiter!
Danke für eventuelle Hilfe!
|
|
| |
|
Hallo!
Also, zunächst: T wird gemessen, kommt also auf die y-Achse, und l wird eingestellt, das kommt auf die x-Achse.
Um zu verstehen, was das ganze soll, musst du dir den Ansatz anschaun:
[mm] $T=C*l^n$
[/mm]
WEnn man da den LOG drauf los lässt, ergeben sich ein paar Umformungen:
[mm] $\log T=\log(C*l^n)=\log C+\log(l^n)=\log C+n*\log [/mm] l$
Das ist eine Gradengleichung:
[mm]
\begin{tabular}{ccccc}
$\log T$&=&$n*\log l$&+&$\log C$ \\
$y$&=&$m*x$&+&$b$
\end{tabular}
[/mm]
Erkennst du jetzt, wieso du von T und l den LOG bilden sollst, und wieso das ne Grade ergibt?
Aus dem y-Achsenabschnitt b bekommst du auch ganz leicht die Konstante C, die du noch mit der Gravitation verheiraten musst.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:48 Sa 06.10.2007 | | Autor: | Bacardix |
Erst einmal vielen Dank...
Wie so häufig ist die Lösung gar nicht so schwer wie vorher angenommen.
Jedoch musst du mir bitte noch eines erklären.
Für C nehm ich also den Schnittpunkt der Gerade mit der Y-Achse?
Wie soll ich denn den Zusammenhang zwischen C und der Gravitationskonstante erkennen???
Was bekommst du für n raus? n=0,4 erscheint mir zu wenig!!!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:14 Sa 06.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Deine 0,4 scheint mir zu ungenau, indem ich die Steigung zwischen je 2 Punkten genommen hab, komm ich näher an 0,5 ran, also T mit [mm] \wurzel{l} [/mm] was du hoffentlich auch raushast.
da du auch haben solltest T prop zu [mm] (l/g)^{0,5} [/mm]
und nur das lnC zu T [mm] =C*l^{n} [/mm] abliest muss für das "richtige gesetz [mm] T=C*(l/g)^n [/mm] noch g benutzt werden.
du musst c aber nicht unbedingt am Graphen ablesen, sondern wie in der Aufgabe durch einsetzen eines punktes direkt.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:43 Sa 06.10.2007 | | Autor: | Bacardix |
mmmmmhhh OK jetzt hast du mich verwirrt.
Ich habe bis jetzt folgendes erarbeitet:
a) Dimensionsbetrachtung-->Betrachtung der Einheiten
[mm] [s]=\wurzel [/mm] ({m}/{m/s²})
b)log T=n*log l+log C
Danach habe ich alle Werte für l und T aus der Tabelle logarithmiert, den Graph in ein Koordinatensystem übertragen und n ausgerechnet n=((l5-l2)/(T5-T2)). n=2!!!
Jetzt kommt mein Problem...Setze ich n=2 in die Gleichung ein [mm] T=C*l^n [/mm] dann komm ich auf einen Wert für C von 0,368. Muss ja falsch sein...
Die Aufgabenstellung c) ist mir auch nicht wirklich klar!
Aber schon mal vielen Dank für alle Bemühungen!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:17 Sa 06.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
> mmmmmhhh OK jetzt hast du mich verwirrt.
> Ich habe bis jetzt folgendes erarbeitet:
> a) Dimensionsbetrachtung-->Betrachtung der Einheiten
> [mm][s]=\wurzel[/mm] ({m}/{m/s²})[/s][/mm]
d.h.doch [mm] T=k*\wurzel{l/g} [/mm] da g auf der Erde konstant folgt [mm] T=C*l^{0.5}
[/mm]
> [mm][s] b)log T=n*log l+log C[/s][/mm]
wenn ich logT=y log l=x dann y=nx+b
dabei ist die Steigung [mm] n=\Delta y/\Delta [/mm] x
> [mm][s] Danach habe ich alle Werte für l und T aus der Tabelle [/s][/mm]
> [mm][s]logarithmiert, den Graph in ein Koordinatensystem [/s][/mm]
> [mm][s]übertragen und n ausgerechnet n=((l5-l2)/(T5-T2)). n=2!!![/s][/mm]
der Kehrwert ist die Steigung! und du muss doch nicht
n=((l5-l2)/(T5-T2)) sondern n=n=((logl5-logl2)/(logT5-logT2)) davon den Kehrwert. besser die Gerade zeichnen und ihre Steigung ablesen!
> [mm][s] Jetzt kommt mein Problem...Setze ich n=2 in die Gleichung [/s][/mm]
> [mm][s]ein [mm]T=C*l^n[/mm] dann komm ich auf einen Wert für C von 0,368. [/s][/mm]
> [mm][s]Muss ja falsch sein...[/s][/mm]
> [mm][s] [/s][/mm]
in a hast du gezeigt [mm] T=k*\wurzel{l/g}
[/mm]
durch zeichnen einer Geraden hast du ja in b) gezeigt, dass es ein Gesetz der Form [mm] T=C*L^n [/mm] gibt,
und [mm] n\approx [/mm] 0,5 und ne Konstante C, die etwa 2 sein sollte.
d.h. ne experimentelle Bestätigung zu a)
in C sollst du jetzt [mm] T=k\wurzel{l/g} [/mm] benutzen um k auszurechnen, wenn du C kennst.
kannst du das?
aus
> [mm][s]Die Aufgabenstellung c) ist mir auch nicht wirklich klar![/s][/mm]
> [mm][s] [/s][/mm]
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Sa 06.10.2007 | | Autor: | Bacardix |
super danke...ich prüf das mal und meld mich später!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:25 Di 16.10.2007 | | Autor: | t-t |
Hallo, ich hab auch noch eine Frage.
Wie stelle ich fest das [mm]T=C*L^n[/mm] das [mm]T=k*\wurzel{l/g}[/mm] bestätigt.
Auf die Besagten n = ca 0,5 und C = ca 2 komme ich.
Ich versteh den zusammenhang net so ganz.
Und wie kommt man von C auf K?
Vielen dank im voraus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:50 Di 16.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Hallo, ich hab auch noch eine Frage.
>
> Wie stelle ich fest das [mm]T=C*L^n[/mm] das [mm]T=k*\wurzel{l/g}[/mm]
> bestätigt.
> Auf die Besagten n = ca 0,5 und C = ca 2 komme ich.
> Ich versteh den zusammenhang net so ganz.
[mm] T=k*\wurzel{L/g} [/mm] kann man schreiben als [mm] T=k/\wurzel{g}*L^{0,5} [/mm] da auf der Erde, bzw. bei dem Versuch g konstant ist, kann man schreiben
[mm] k/\wurzel{g}=C [/mm] ne andere Konstante. also [mm] T=C*L^{0,5}
[/mm]
Wars das was dir hilft?
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:10 Di 16.10.2007 | | Autor: | t-t |
Ok, hat ein wenig gedauert aber jetzt ists mir klar, vielen Dank für die schnelle Hilfe.
|
|
|
|
