Sechseck in Ellipse < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:39 Do 30.04.2009 | | Autor: | sara6789 |
| Aufgabe | | Der Ellipse 3x²+4y²=48 ist ein zu den Achsen symmetrisches Sechseck von maximalen Flächeninhalt einzuschreiben (eine Diagonale liegt auf der x-Achse!). Berechne den Flächeninhalt. |
Die Hauptbedingung hab ich schon aufgestellt. Aber was muss ich bei dieser Aufgabe als Nebenbedingung annehmen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:58 Do 30.04.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Dei nebenbedingung ist dadurch gegeben, dass die Eckpunkte auf der Ellipse liegen.
Wie hast du den die Hauptbed. formuliert?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:30 Do 30.04.2009 | | Autor: | sara6789 |
Ich hab als Hauptbedingung [mm] A=\bruch{3a²*\wurzel{3}}{2} [/mm] muss ein Maximum werden.
Ja das hab ich mir auch schon gedacht...aber welche Koordinaten haben dann die Punkte?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:42 Do 30.04.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Woher hast du denn dieses A? Es scheint ein regelmaesiges Sechseck in nem Kreis mit Radius a zu sein.
Mach erst mal ne Skizze. Kein Kreis, sondern eine Ellipse.
sieh dir nur die obere haelfte an, also das halbe (nicht unbedingt gleichseitige) Sechseck.
Dann hast du da ein Trapez. dessen Flaeche musst du als Hauptbedingung ausrechnen und maximieren. Die unteren Ecken sind auf der Achse, die oberen links und rechts der y Achse,
Solche Rechnungen nie ohne Skizze anfangen !
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:24 Do 30.04.2009 | | Autor: | sara6789 |
ok...das stimmt..ich hab angenommen es ist ein regelmäßiges sechseck was aber nirgends angegeben ist..
aber ich komm auch mit dem trapez nicht weiter...
wäre es eventuell möglich dass mir wer den ganzen rechengang aufschreibt? also zumindest bis die funktion steht (also HB und NB) ...ableiten kann ich dann eh selber..
wär echt super!
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Hallo, du findest sicherlich niemanden, der dir die Rechnung liefert, Ziel ist, DU findest (fast) selbständig den Lösungsweg! Ich gebe dir eine Skizze:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Du erkennst das halbe Sechseck, dein Trapez, die Fläche ist zu maximieren, beginne mit der Formel für den Flächeninhalt vom Trapez, eine Seite vom Trapez sollte absolut kein Problem sein, ich habe dir auch die Höhe h eingezeichnet, als weiteren Hinweis möchte ich noch auf das rechtwinklige Dreieck verweisen,
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:59 Do 30.04.2009 | | Autor: | sara6789 |
Ok...also ich hab jetzt aus als HB angenommen: [mm] \bruch{(a+c)*h}{2} [/mm] wobei ich a=4 gesetzt habe (da ich aus der ellipse ja ablesen kann a²=4 => a=2 und a vom Trapez is ja 2a=4
dann hab ich den Punkt C der Skizze angegeben mit den Koordinaten [mm] \vektor{c/2 \\ h}
[/mm]
dann hab ich eingesetzt [mm] h=\wurzel{12+3*c²/16}
[/mm]
dann lautet meine Ansatzfunktion: [mm] \bruch{(4+c)*\wurzel{12+3*c²/16}}{2}
[/mm]
nur wenn ich das ableite, dann kommt da nur Blödsinn raus...
was hab ich falsch gemacht?
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Hallo Sara,
so langsam kommst Du auf den richtigen Weg.
> Ok...also ich hab jetzt aus als HB angenommen:
> [mm]\bruch{(a+c)*h}{2}[/mm]
Was sind denn a und c hier?
Die Flächenformel legt nahe, dass Du das ganze Trapez von Steffi berechnest, also das halbe Sechseck. Oder willst Du davon nur die Hälfte?
> wobei ich a=4 gesetzt habe (da ich aus
> der ellipse ja ablesen kann a²=4 => a=2
Also ich lese da ab: [mm] a^2=16 \Rightarrow [/mm] a=4
> und a vom Trapez is
> ja 2a=4
Aha, also doch das ganze Trapez. Es ist nicht geschickt, zweimal den gleichen Variablen zu nehmen, da kommt man leicht durcheinander. Jetzt gibt es ein a für die Ellipse und ein anderes a für das Trapez.
Das Sechseck ist dann doppelt so groß.
Für die Extremwertaufgabe ist ja wurscht, ob Du das ganze Sechseck oder nur ein halbes oder sogar nur ein Viertel davon berechnest - Hauptsache, Du weißt das auch noch, wenn Du die Lösung gefunden hast.
> dann hab ich den Punkt C der Skizze angegeben mit den
> Koordinaten [mm]\vektor{c/2 \\ h}[/mm]
...während Du bei c darauf geachtet hast, nur ein einziges c einzuführen.
> dann hab ich eingesetzt [mm]\red{h=\wurzel{12+3*c²/16}}[/mm]
Aha. Müssten nicht die Koordinaten des Punktes die Ellipsengleichung erfüllen? Das tun sie nämlich nicht. Rechne nochmal nach.
> dann lautet meine Ansatzfunktion:
> [mm]\bruch{(4+c)*\wurzel{12+3*c²/16}}{2}[/mm]
> nur wenn ich das ableite, dann kommt da nur Blödsinn
> raus...
Ja, wahrscheinlich. Aber das könnte ja auch an den Ableitungen liegen. Da der Fehler schon früher lag, ist das nicht wahrscheinlich. Überprüfen könnten wirs aber nur, wenn Du Deine Ableitungen mit einstellst.
Aber jetzt korrigiere erstmal Die rote Gleichung oben und entscheide Dich, ob Du jetzt ein halbes oder ganzes Trapez oder das ganze Sechseck der Rechnung zugrundelegen willst. Wie gesagt, eigentlich egal, Hauptsache, Du entscheidest Dich.
> was hab ich falsch gemacht?
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:34 Do 30.04.2009 | | Autor: | sara6789 |
Danke!
Ich hab meinen Fehler gefunden...es ist einfach daran gelegen, dass ich mit dem falschen a der Ellipse gearbeitet habe (den Punkt hab ich richtig gehabt nur falsch ins Internet gestellt mit + statt -)
Aber jetzt kommt das richtige Ergebnis heraus..
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