Second-order cone programming < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:30 Do 03.04.2008 | | Autor: | kittycat |
| Aufgabe | Rewrite the following minimization problems as second-order cone programming:
(i) [mm] min_{x \in \IR} \bruch{1}{2}x²
[/mm]
(ii) [mm] min_{x \in \IR} [/mm] |x|
(iii) [mm] min_{x \in \IR²} [/mm] { [mm] \bruch{1}{2} \parallel [/mm] x - y [mm] \parallel [/mm] ² + [mm] \lambda |x_{1} [/mm] - [mm] x_{2}| [/mm] } for some fixed y [mm] \in \IR²
[/mm]
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Hallo liebe Mathefreunde,
Kann mir jemand zu dieser Aufgabe ein paar Tips geben bzw. einen Hint wie ich mich heranwagen kann?
Second-order cone programs sehen ja folgendermaßen aus:
[mm] min_{x \in K} [/mm] <c,x>
sodass Ax + b [mm] \in [/mm] K (K ist ein konvexer Kegel)
*help*
Lg Kittycat
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:17 Sa 05.04.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo Kittycat!
> Rewrite the following minimization problems as second-order
> cone programming:
>
> (i) [mm]\min_{x \in \IR} \bruch{1}{2}x²[/mm]
>
> (ii) [mm]\min_{x \in \IR} |x|[/mm]
>
> (iii) [mm]\min_{x \in \IR²}\left\{ \bruch{1}{2} \parallel x - y \parallel² + \lambda |x_{1} - x_{2}| \right\}[/mm] for some fixed [mm] $y\in \IR²$
[/mm]
>
> Hallo liebe Mathefreunde,
>
> Kann mir jemand zu dieser Aufgabe ein paar Tips geben bzw.
> einen Hint wie ich mich heranwagen kann?
>
> Second-order cone programs sehen ja folgendermaßen aus:
>
> [mm]min_{x \in K}[/mm] <c,x>
>
> sodass Ax + b [mm]\in[/mm] K (K ist ein konvexer Kegel)
>
> *help*
Tipp: schau mal ![[]](/images/popup.gif) hier, Abschnitte 2.1 und 2.2.
Viele Grüße
Rainer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:33 Do 10.04.2008 | | Autor: | kittycat |
Hallo Rainer,
ich habe es mir nun nochmal gründlichst angeschaut und diese Probleme mit Hilfe von deinem Skript umzuschreiben, aber irgendwie verstehe ich das noch nicht ganz. Wie schreibt man so ein Minimierungsproblem in ein "second-order cone program" um? Welches Handwerkzeug muss ich dazu benutzen?
Muss ich irgendwie vielleicht Kegel kombinieren?
Liebe Grüße
Kittycat
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:51 Fr 11.04.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo Kittycat!
> ich habe es mir nun nochmal gründlichst angeschaut und
> diese Probleme mit Hilfe von deinem Skript umzuschreiben,
> aber irgendwie verstehe ich das noch nicht ganz. Wie
> schreibt man so ein Minimierungsproblem in ein
> "second-order cone program" um? Welches Handwerkzeug muss
> ich dazu benutzen?
Das zweite Problem,
[mm] \min_{x \in \IR} |x| [/mm]
ist genau von dem Typ, der am Anfang von Abschnitt 2.2 beschrieben wird. Dort geht es um den [mm] $\IR^n$; [/mm] der vorliegende Fall hat $p=1$, $n=1$, $F=1$, $g=0$.
Du musst also eine Hilfsvariable $t$ einführen und das Problem umformulieren:
[mm] \min_{x,t \in \IR} t [/mm]
mit der Nebenbedingung $ |x| [mm] \le [/mm] t$.
Du hast also ein SOCP in zwei Dimensionen mit den Variablen x und t.
In Matrixschreibweise wird dies klarer:
[mm] \min_{x,t \in \IR} \left[(0,1)*\vektor{x\\t} \right][/mm]
mit der Nebenbedingung
[mm] \left\| \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix} *\vektor{x\\t}\right\| \le (0,1)*\vektor{x\\t} [/mm]
Hilft dir das weiter?
Viele Grüße
Rainer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:46 Di 15.04.2008 | | Autor: | kittycat |
Vielen Dank, Rainer, für den Tip und die Erklärung 
Habs jetzt
Lg Kittycat
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