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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:22 Mi 15.04.2009 | | Autor: | Thomas66 |
| Aufgabe | Konstruiere ein Rhomboid mit [mm] A=24cm^{2} [/mm] und u=26cm.
Gib zuerst die Grösse der dazu notwendigen Strecken an.
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Ich wollte erst die Seiten berechnen. Hier ist mir wohl der Fehler passiert.
Lösungsansatz: mit [mm] A=x\*y [/mm] und u=2(x+y)
[mm] A=\bruch{u}{2}-x\*x \to [/mm] (gleich 0 setzen)
[mm] \bruch{u}{2}-x\*x-A=0 \to [/mm] (Umformen zur Normalform)
[mm] -2x^{2}+ux-2A=0 \to [/mm] (lösen der quadr. Gleichung)
[mm] x_{1,2}=-\bruch{u}{2}\pm\wurzel{\bruch{u^{2}}{4}}-2A=-13\pm\wurzel{\bruch{26^{2}}{4}}-48=-13\pm11 \to x_{1}=-2 [/mm] und [mm] x_{2}=-24
[/mm]
wenn x=-2 und y=-12 dann A=24 aber [mm] u\not=26 [/mm] ???
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:28 Mi 15.04.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Thomas!
Du verwendest hier eine falsche Formel für den ![[]](/images/popup.gif) Flächeninhalt eines Parallelogramms. Diese muss lauten:
[mm] $$A_{\text{Parallelogramm}} [/mm] \ = \ [mm] x*y*\red{\sin\alpha} [/mm] \ = \ [mm] x*y*\red{\sin\beta}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:40 Mi 15.04.2009 | | Autor: | Thomas66 |
| Aufgabe | Konstruiere ein Rhomboid mit $ [mm] A=24cm^{2} [/mm] $ und u=26cm.
Gib zuerst die Grösse der dazu notwendigen Strecken an. |
Vielen Dank Loddar
Aus der Aufgabenstellung geht hervor, dass ich kein Winkel kenne, ich fürchte, ich komme mit der richtigen Formel nicht weiter...
--> kein Plan mehr, werde nur noch älter.
btw: hätte aber mein Lösungsweg für ein Rechteck zumindest gestimmt? bzw. kann doch nicht stimmen, sonst müsste dann ja 26 für u bei rauskommen (mit a=2 und b=12) das gäbe dann aber 28!
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Hallo Thomas,
wenn die Aufgabe so gemeint ist, wie sie da steht, kannst Du Dir einen Winkel aussuchen (jedenfalls in einem bestimmten Bereich). Es gibt unendlich viele Lösungen.
Die Frage ist, ob hier wirklich ein Rhomboid (=Parallelogramm) gemeint ist, oder aber ein Rhombus. Im letzteren Fall hat die Aufgabe eine eindeutige Lösung.
Ist aber ein allgemeines Parallelogramm möglich, dann kannst du Dir auch passende Seitenlängen (z.B. 4 und 9) aussuchen und entsprechend dann die Winkel so bestimmen, dass die Fläche [mm] 24cm^2 [/mm] groß wird.
Das wäre für eine Mittelstufenaufgabe ungewöhnlich, aber vielleicht stammt sie ja ganz woanders her? Du selbst bist ja kein Mittelstufenschüler mehr.
Gibt es also Hinweise darauf, was hier eigentlich gemeint ist?
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:00 Mi 15.04.2009 | | Autor: | Thomas66 |
Hi Reverend
Danke für deine Antwort.
Dass ich kein Mittelstufenschüler mehr bin trifft zu. Die Frage stammt auch von einer Prüfungsaufgabe, die mein Sohn nach Hause brachte (1. Sekundarschule in der CH = 7. Schuljahr) und ich sollte ihm bei der Verbesserung der natürlich falsch gelösten Aufgabe nun helfen.
Die Aufgabe stand exakt so auf dem Blatt, wie ich sie im Thread formuliert habe, also keinerlei "Hintergedanken".
Und weil ich mit meinem Latein am Ende war, stellte ich eben die Frage hier rein.
Aber ich weiss noch immer nicht, wie ich die Aufgabe lösen könnte, ich steh einfach auf dem Schlauch.
Und zu meinem Lösungsansatz (der zwar falsch für ein Parallelogramm ist, weiss ich mittlerweile) würde ich auch noch gern wissen, wo ich da den Fehler gemacht habe, die Lösung ist ja auch falsch. Man könnte meinen Lösungsansatz ja auf ein Rechteck anwenden, dann wären zumindest die Formeln richtig.
Danke und Gruss
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:23 Mi 15.04.2009 | | Autor: | reverend |
Hallo Thomas,
die Aufgabe ist auf mehrere Arten lösbar.
Eine 1. Lösung benötigt nur Zirkel und Lineal.
Eine 2. Lösung benötigt die Kenntnis von Sinus und Cosinus als Streckenverhältnisse.
Eine 3. Lösung benötigt den Cosinussatz, gern auch erste Schritte in der Vektoralgebra.
Gehe ich recht in der Annahme, dass nur die 1. Lösung hier erlaubt wäre? Was war denn Thema der Prüfung?
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:38 Mi 15.04.2009 | | Autor: | Thomas66 |
Hi Reverend
erstmal vielen Dank, für deine unermüdliche Hilfe.
Das Thema der Prüfung war allgemein... Parallelogramme
und ja, die 1. Lösung sollte ausreichend sein, da die Winkelsätze und deren Verhältnisse etc. noch nicht gelehrt wurden.
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Hier eine Konstruktion mit Lineal und Zirkel:
Ich zeichne ein Rechteck mit (nicht ganz) frei gewählten Seiten und dem Flächeninhalt 24 - ich wähle die Maße 4*6.
Nun verschiebe ich eine "4er"-Seite so weit, dass die andere Seite 9 Einheiten lang wird. Das entstehende Parallelogramm hat nun den gleichen Flächeninhalt, aber den Umfang 26.
[Dateianhang nicht öffentlich]
> erstmal vielen Dank, für deine unermüdliche Hilfe.
Na, dafür ist dieses Forum doch da, und darum mache ich hier mit.
Herzliche Grüße,
reverend
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:17 Mi 15.04.2009 | | Autor: | Thomas66 |
Danke reverend
Ich hoffe, der Lehrer ist von der Lösung ähnlich begeistert wie ich. So betrachtet, wäre es ja nicht so schwer gewesen...
Nun kann ich mich ja noch der quadratischen Lösung widmen.. obwohl ich heute kaum mehr erfolgreich sein werde.
Schönen Abend dir
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Hallo Thomas,
> Konstruiere ein Rhomboid mit [mm]A=24cm^{2}[/mm] und u=26cm.
> Gib zuerst die Grösse der dazu notwendigen Strecken an.
>
>
> Ich wollte erst die Seiten berechnen. Hier ist mir wohl der
> Fehler passiert.
> Lösungsansatz: mit [mm]A=x\*y[/mm] und u=2(x+y)
>
> [mm]A=\bruch{u}{2}-x\*x \to[/mm] (gleich 0 setzen) ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Du hast umgeformt [mm] y=\bruch{u}{2}-x [/mm] und das eingesetzt. Hier fehlen die nötigen Klammern:
[mm] A=\left(\bruch{u}{2}-x\right)*x
[/mm]
... und damit wird dann auch alles gut. Die Rechnung ändert sich entsprechend, da der Koeffizient vor dem x ein anderer ist als zuvor.
> [mm]\bruch{u}{2}-x\*x-A=0 \to[/mm] (Umformen zur Normalform)
> [mm]-2x^{2}+ux-2A=0 \to[/mm] (lösen der quadr. Gleichung)
>
> [mm]x_{1,2}=-\bruch{u}{2}\pm\wurzel{\bruch{u^{2}}{4}}-2A=-13\pm\wurzel{\bruch{26^{2}}{4}}-48=-13\pm11 \to x_{1}=-2[/mm]
> und [mm]x_{2}=-24[/mm]
>
> wenn x=-2 und y=-12 dann A=24 aber [mm]u\not=26[/mm] ???
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:42 Mi 15.04.2009 | | Autor: | Thomas66 |
Hi Reverend
Ich bin überzeugt, dass das mit der Klammer stimmt....
Ich hab wieder ein paar A4 Blätter mit den unterschiedlichsten Zahlen voll gekritzelt, aber auch mit ein bezug der Klammern, bekomme ich nur Schrott.
Ich gebs an der Stelle auf, irgendwo mach ich nen denkfehler, oder weiss der Geier was...
(belastend ist nur, dass ich sowas vor 25 Jahren lösen konnte....)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:11 Mi 15.04.2009 | | Autor: | reverend |
Gib nicht gleich auf...
Ich habe auch über 20 Jahre keine Mathematik betrieben, sondern Theologie und allerlei anderes. Aber mit ein bisschen Übung kommt man wieder rein, kann ich aus eigener Erfahrung berichten...
Also:
A=xy, u=2(x+y) [mm] \Rightarrow y=\bruch{u}{2}-x
[/mm]
[mm] \Rightarrow A=x*\left(\bruch{u}{2}-x\right)=\bruch{u}{2}x-x^2
[/mm]
Normalform: [mm] x^2-\bruch{u}{2}x+A=0
[/mm]
Lösung: [mm] x_{1/2}=\bruch{u}{4} \pm \wurzel{\left(\bruch{u}{4}\right)^2-A}
[/mm]
eingesetzt: [mm] x_{1/2}=\bruch{26}{4} \pm \wurzel{\left(\bruch{26}{4}\right)^2-24}=\bruch{13}{2} \pm \wurzel{\bruch{169-96}{4}}=\bruch{13}{2} \pm \bruch{\wurzel{73}}{2}
[/mm]
und damit [mm] x_1 \approx{10,772}, \quad x_2 \approx{2,228}
[/mm]
...und das sind die Seitenlängen des gesuchten Rechtecks.
Liebe Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:00 Do 16.04.2009 | | Autor: | Thomas66 |
Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Ach daher kommt dein jetzt verständlicher Nick...
bis zur Normalform konnte ich mit dir noch gleich ziehen.
Bei der Lösung hab ichs dann irgendwie versemmelt:
die Klammer unter der Wurzel hab ich dann weiss der Geier warum unterschlagen, dafür hatte ich noch den Faktor 2 vor dem A.
$ x_{1/2}=\bruch{u}{4} \pm \wurzel{\left\bruch{u}{4}\right^2-2A} $
klar, dass das ein falsches Resultat ablieferte...
Auch beim Versuch über den Typ "Mitternachtsformel" x_{1,2} = \frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a} scheiterte ich...
aus der Normalform wäre ja (glaube ich) a=-1 b=\bruch{u}{2}=13, c=-1
$ x_{1,2} = \frac{-13\pm\sqrt{13^2-4}}{-2} $
Die Analyse der Resultate erweitert dann vielleicht noch meinen Horizont.
Schönen Abend dir, byr Reverend
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