Selbstadjungierter Endomorphis < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:43 So 08.10.2006 | | Autor: | Tomljs |
| Aufgabe | Sei (V,y) Eukl. VR und f aus End(V). Es ex. genau eine lin Abb. f* aus den End(v) mit y(v,f(w))=y(f*(v),w) für alle v,w aus V.
f heißt selbstadjungiert, wenn f=f*
Wird f gezüglich der ONB (v1,...,vn) durch die Matrix G dargestellt, so wird f* durch die transponierte Matrix G dargestellt. f ist also genau dann s.a., wenn G symmetrisch ist. |
Eine ONB ist doch dadurch definiert, dass y(vi,vj)=Kronecker(i,j) ist, also die Einheitsmatrix. Aber die Einheitsmatrix ist doch sowieso symmetrisch, was aber wiederum heißen würde, dass jeder End(V) in einem Eukl. VR selbstadjungiert ist, oder?
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Hallo Tomljs,
> Eine ONB ist doch dadurch definiert, dass
> y(vi,vj)=Kronecker(i,j) ist, also die Einheitsmatrix. Aber
> die Einheitsmatrix ist doch sowieso symmetrisch, was aber
> wiederum heißen würde, dass jeder End(V) in einem Eukl. VR
> selbstadjungiert ist, oder?
die Darstellungsmatrix von $y$ bzgl der ONB ist tatsächlich die Einheitsmatrix, aber du sollst ja die Darstellungsmatrix von $f$ berechnen! Und hier gilt [mm] $y\big(f(v_i);v_j)\big=y\big(v_i;f^\*(v_j)\big)$...
[/mm]
Kommst du jetzt mit der Aufgabe zurecht?
Gruß, banachella
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