Senkrechte Vektoren gesucht < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:50 Mo 11.12.2006 | | Autor: | megahead |
| Aufgabe | [mm] \overrightarrow{a} [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ -2 \\ 3} [/mm]
[mm] \overrightarrow{b} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 2 \\ -3} [/mm]
Es sind die Vektoren zu ermitteln, die senkrecht auf [mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \vec{ b } [/mm] stehen und den Betrag 2 haben. |
Hi,
wieder weiss ich nur das der gesuchte Vektor [mm] \vec{x} [/mm] die Bedingungen [mm] \vec{a} [/mm] * [mm] \vec{x}= [/mm] 0 und [mm] \vec{b} [/mm] * [mm] \vec{x}= [/mm] 0 erfüllen muss.
Aber ich bekomme das nicht zusammen.
Kann mir einer evtl. einen Denkanstoß geben?
mfG
megahead
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:03 Mo 11.12.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Nimm das Kreuzprodukt, dann bekommst du, was du suchst.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Den Vektor, den du dann erhältst, musst du dann nur noch auf die passende Länge Skalieren.
Marius
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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oder du ermittelst den Normalenvektor mit einem Gleichungssystem du hast ja schon die Bedingungen
[mm] \overrightarrow{a} [/mm] * [mm] \overrightarrow{x} [/mm] = 0 und [mm] \overrightarrow{b} [/mm] * [mm] \overrightarrow{x} [/mm] = 0
also hast du das Gleichungssystem
I. [mm] 0*x_{1} -2*x_{2} +3*x_{3}
[/mm]
II: [mm] 1*x_{1} [/mm] + [mm] 2*x_{2} [/mm] - [mm] 3*x_{3} [/mm]
dann legst du zum Beispiel [mm] x_{2} [/mm] = 1 fest und löst den Rest auf
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:33 Mo 11.12.2006 | | Autor: | megahead |
Wäre das Erbnis dann:
[mm] \bruch{\wurzel{13} * \vektor{0 \\ 3 \\ 2}}{\wurzel{13}} [/mm] *2
und
[mm] -\bruch{\wurzel{13} * \vektor{0 \\ 3 \\ 2}}{\wurzel{13}} [/mm] *2 ?
mfG
megahead
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:42 Mo 11.12.2006 | | Autor: | M.Rex |
Yep, das sieht sehr gut aus
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:43 Mo 11.12.2006 | | Autor: | megahead |
Super, ich danke dir sehr!
mfG
megahead
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