Senkrechter Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:25 So 23.01.2005 | | Autor: | Boeli |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
ich habe folgendes Problem:
Der Teilraum V des [mm] \IR^{4} [/mm] werde aufgespannt dur die Vektoren
v1:= [mm] \pmat{ 0 \\ 2 \\ -1 \\ 1 } [/mm] v2:= [mm] \pmat{-1 \\ -1 \\ 1 \\ 1 } [/mm] v3:= [mm] \pmat{3 \\ 1 \\ 3 \\ -1 } [/mm] v4:= [mm] \pmat{-1 \\ 2 \\ -3 \\ 1 }
[/mm]
und es sei x = [mm] \pmat{1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 }. [/mm] Bestimmen Sie eine Zerlegung x:= y+z mit y [mm] \in [/mm] V und z [mm] \in V^{\perp}!
[/mm]
Habe es bisher nicht geschafft [mm] V^{\perp} [/mm] oder z [mm] \in V^{\perp} [/mm] zu konstruieren! Wäre euch sehr dankbar wenn mir da jemand helfen könnte! Zerlegung selbst ist dann kein Problem mehr!
Viele Grüße und schon mal DANKE!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:40 So 23.01.2005 | | Autor: | Paulus |
Lieber Boeli
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Hallo,
> ich habe folgendes Problem:
>
> Der Teilraum V des [mm]\IR^{4}[/mm] werde aufgespannt dur die
> Vektoren
>
Ich denke, dass im [mm] $\IR^4$ [/mm] das Standard-Skalarprodukt definiert ist.
> v1:= [mm]\pmat{ 0 \\ 2 \\ -1 \\ 1 }[/mm] v2:= [mm]\pmat{-1 \\ -1 \\ 1 \\ 1 }[/mm]
> v3:= [mm]\pmat{3 \\ 1 \\ 3 \\ -1 }[/mm] v4:= [mm]\pmat{-1 \\ 2 \\ -3 \\ 1 }
[/mm]
>
>
> und es sei x = [mm]\pmat{1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 }.[/mm] Bestimmen Sie eine
> Zerlegung x:= y+z mit y [mm]\in[/mm] V und z [mm]\in V^{\perp}!
[/mm]
>
Meinen Meinung nach müsste es nach folgendem Plan funktionieren:
1) Bestimme eine Basis von $V_$
2) Bestimme eine Basis des dazu orthogonalen Unterraumes.
3) Bestimme die Koordinaten das Vektors $x_$ Bezüglich der Vereinigung dieser beiden Teilbasen.
Der Anteil, der durch die Basisvektoren von $V_$bestimmt ist, ist dann $y_$, der andere Teil $z_$
Versuche das doch bitte mal mit diesen Schritten. Solltest du Schwierigkeiten haben, helfe ich dir gerne weiter!
Vielleicht vorweggenommen:
Ich habe erhalten:
[mm] $y=\bruch{1}{43}\vektor{31\\51\\49\\33}$ [/mm] und [mm] $z=\bruch{1}{43}\vektor{12\\-8\\-6\\10}$
[/mm]
Mit lieben Grüssen
Paul
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