Senkrechter Wurf nach oben! < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:35 So 24.06.2007 | | Autor: | rapsnase |
| Aufgabe | Eine Kugel fliegt senkrecht nach oben und erreicht eine Höhe von h=70m.
Eine zweite Kugel fliegt [mm] \Delta [/mm] t= 2s später (nach dem Start der ersten Kugel) mit einer Abwurfgeschwindigkeit vo2 = 15m/s ebenfalls senkrecht nach oben.
In welcher Höhe h1 befindet sich die erste Kugel, wenn die zweite ihre größte Höhe h2 max erreicht hat? |
Hallo!
Wer kann mir sagen was ich falsch mache?
[mm] h_{2} [/mm] = [mm] \frac{v_{02} }{2\cdot g}= \frac{15^{m/s^{2} } }{2\cdot 9,81m/s^{2} } [/mm] = 11,47m
[mm] t_{2} [/mm] = [mm] \frac{v_{02} }{g} [/mm] + 2s= 3,53s
[mm] t_{1} [/mm] = [mm] \frac{v_{01} }{g} [/mm] = [mm] \frac{37,06m/s}{9,81m/s^{2} } [/mm] = 3,77s
[mm] \frac{3,53s}{3,78s}= \frac{x}{h_{1} }
[/mm]
x= [mm] h_{1}\cdot \frac{3,53s}{3,78s}= [/mm] 65,37m
Kugel 1 ist auf einer Höhe von 65,37m, wenn Kugel 2 ihre Maximalhöhe von 11,47m erreicht hat.
Gruß rapsnase
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:18 So 24.06.2007 | | Autor: | Infinit |
Hallo rapsnase,
ich glaube, ich weiss was Du falsch gemacht hast, aber versuchen wir es doch mal gemeinsam:
Aus den Daten der ersten Kugel bekommt man mit
$$ [mm] s_{max} [/mm] = [mm] \bruch{v_{01}^2}{2g} [/mm] $$ eine Abschussgeschwindigkeit von 37,05 m/ sec. Die Steigzeit ergibt sich durch
$$ [mm] t_{steig1} [/mm] = [mm] \bruch{v_{01}}{g} [/mm] $$ zu 3,77 sec.
Die zweite Kugel erreicht ihre größte Höhe 1,53 Sekunden nach ihrem Start, also, wie Du richtig gerechnet hast, 3,53 Sekunden nach dem Start der ersten Kugel. Ein Vergleich mit der Steigzeit der ersten Kugel zeigt, dass diese erste Kugel noch auf dem Weg zum Scheitelpunkt ist, wenn die zweite bereits ihre Maximalhöhe ereicht hat.
Die Höhe der ersten Kugel zu diesem Zeitpunkt bekommt man durch Überlagerung einer gleichförmigen Bewegung mit der beschleunigten Bewegung aufgrund des Gravitationsfeldes der Erde.
$$ [mm] s_{1} [/mm] = [mm] v_{01} [/mm] t - [mm] \bruch{1}{2} [/mm] g [mm] t^2 \, [/mm] . $$
Setzt Du hier die Zeit ein von 3,53 Sekunden und die oben ausgerechnete Anfangsgeschwindigkeit der ersten Kugel, so kommst Du auf eine Höhe von 69,66 m, also kurz vor dem Scheitelpunkt, was ja auch ganz anschaulich ist, denn der wird ja nach 3,77 Sekunden erreicht, wie wir oben ausgerechnet hatten. Du hattest einfach die beiden Zeiten zueinander ins Verhältnis gesetzt und das ginge nur, wenn die Anfangsgeschwindigkeiten gleich wären, was aber nicht stimmt, wie wir gesehen haben, außerdem berücksichtigst Du in keinster Weise den quadratischen Faktor durch die Erdbeschleunigung.
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:40 So 24.06.2007 | | Autor: | rapsnase |
Hallo!
Das war ja mal wieder saubere Arbeit von mir! :-(
Korrektur:
s1= [mm] vo1\*t-1/2\*g\*t²
[/mm]
= [mm] 37,06m/s\*3,53s-1/2\*9,81m/s²\*3,53s²
[/mm]
=69,7m
Danke für Deine Hilfe!!!
Gruß rapsnase
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