Separierbare DGL umformen < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:00 Fr 28.12.2012 | | Autor: | Mooish |
| Aufgabe | | Formen Sie die folgende separierbare Differentialgleichung so um, dass diese der Form M(x) + [mm] N(y)(\bruch{d}{dx}y(x)) [/mm] = 0 entspricht. Die DGL lautet [mm] \bruch{d}{dx}y(x) [/mm] = [mm] \bruch{y(x)^{2}}{x} [/mm] |
Nach meiner Umformung sieht die DGL so aus:
[mm] -y(x)^{2}+x*\bruch{d}{dx}y(x) [/mm] = 0
dies ist aber falsch. Wie kann ich x mit y(x) und y(x) mit x ausdrücken?
Die Lösung wäre [mm] -\bruch{1}{x} [/mm] + [mm] \bruch{1}{r^{2}}\bruch{d}{dx}y(x) [/mm] = 0 aber ich kann diese nicht nachvollziehen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Mooish und erstmal herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Formen Sie die folgende separierbare Differentialgleichung
> so um, dass diese der Form M(x) + [mm]N(y)(\bruch{d}{dx}y(x))[/mm] =
> 0 entspricht. Die DGL lautet [mm]\bruch{d}{dx}y(x)[/mm] = [mm]\bruch{y(x)^{2}}{x}[/mm]
> Nach meiner Umformung sieht die DGL so aus:
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> [mm]-y(x)^{2}+x*\bruch{d}{dx}y(x)[/mm] = 0
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> dies ist aber falsch. Wie kann ich x mit y(x) und y(x) mit
> x ausdrücken?
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> Die Lösung wäre [mm]-\bruch{1}{x}[/mm] + [mm]\bruch{1}{r^{2}}\bruch{d}{dx}y(x)[/mm] = 0 aber ich kann diese
> nicht nachvollziehen.
Statt [mm]\frac{1}{r^2}[/mm] sollte das doch wohl [mm]\frac{1}{y(x)^2}[/mm] lauten ...
In [mm]\frac{d}{dx}y(x)=\frac{y(x)^2}{x}[/mm] teile zunächst auf beiden Seiten durch [mm]y(x)^2[/mm] für [mm]y(x)\not\equiv 0[/mm]
Das gibt [mm]\frac{1}{y(x)^2}\cdot{}\frac{d}{dx}y(x)=\frac{1}{x}[/mm]
Nun nur noch [mm]\frac{1}{x}[/mm] rüberholen ...
Du hast also [mm]N(y)=\frac{1}{y(x)^2}[/mm] und [mm]M(x)=-\frac{1}{x}[/mm]
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
schachuzipus
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