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(Frage) überfällig  | | Datum: | 00:43 So 02.05.2010 | | Autor: | XeZZ |
| Aufgabe | Wenden sie den Shanon'schen Entwicklungssatz ancheinander auf die variablen a,b und c in den Folgenden Boolschen Ausdrücken an.
a) (a, b, c) -> a <-> b
1. Entwicklen sie die Funktion nach a
2. Entwickeln sie die resultierenden Kofaktoren nach b
3. Entwickeln sie die resultierenden Kofaktoren nach b |
Hiho,
ich bin mir nciht ganz sicher wie der ganze Kram funktioniert und hab jetzt einfach mal drauf los umgewandelt. Muss man die Biimplikation auflösen so wie ich das gemacht habe?
(a, b, c) -> a [mm] \gdw [/mm] b = (a [mm] \Rightarrow b)\wedge(b \Rightarrow [/mm] a) = [mm] (\neg [/mm] a [mm] \vee b)\wedge(a \vee \neg [/mm] b)
so nun die Entwicklung nach a:
(a [mm] \wedge (\neg [/mm] 1 [mm] \vee [/mm] b) [mm] \wedge [/mm] (1 [mm] \vee \neg [/mm] b) [mm] \vee (\neg [/mm] a [mm] \wedge (\neg0 \vee b)\wedge(0 \vee [/mm] b))
= (a [mm] \wedge [/mm] 0) [mm] \vee(a \wedge b)\vee((\neg [/mm] a [mm] \wedge 1)\vee(\neg [/mm] a [mm] \wedge b)\wedge \neg [/mm] b)
= (a [mm] \wedge b)\vee(\neg [/mm] a [mm] \wedge \neg [/mm] b)
So das macht für mich Sinn aber auch irgendwie nicht. a soll doch am Ende alleine draußen stehen? Jetzt ist aber die Frage wie ich das nach b entwickeln soll, denn kürzer kanns ja nicht werden ohne Bimplikation. Aber hier mal mein Ansatz:
(a [mm] \wedge b)\vee(\neg [/mm] a [mm] \wedge \neg [/mm] b) = (b [mm] \wedge [/mm] (a [mm] \wedge 1)\vee(\neg [/mm] a [mm] \wedge \neg [/mm] 1)) [mm] \vee (\neg [/mm] b [mm] \wedge [/mm] (a [mm] \wedge 0)\vee(\neg [/mm] a [mm] \wedge \neg [/mm] 0)) = (a [mm] \wedge b)\vee(\neg [/mm] a [mm] \wedge \neg [/mm] b)
Ist das so korrekt?
Sorry für die Beschissene Formatierung aber irgendwie klappt das ncith so wie ich will.
mfg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:20 Mi 05.05.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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