Sigma-Algebra < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:20 So 10.06.2012 | | Autor: | Ersti10 |
| Aufgabe | Es sei Ω = {a, b, c, d, e, f}.
Bestimmen Sie die kleinste σ-Algebra auf Ω, die die Mengen {a, b} und
{c, d} enthält. |
Hallo, ich hab in der letzten Woche leider aufgrund von Krankheit die Vorlesungen nicht besuchen können und hab daher keine Ahnung wie ich die Aufgabe lösen soll.
Hat jmd. einen guten Tipp bzw. einen Link der das Thema gut erklärt? :)
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> Es sei Ω = {a, b, c, d, e, f}.
> Bestimmen Sie die kleinste σ-Algebra auf Ω, die die
> Mengen {a, b} und
> {c, d} enthält.
> Hallo, ich hab in der letzten Woche leider aufgrund von
> Krankheit die Vorlesungen nicht besuchen können und hab
> daher keine Ahnung wie ich die Aufgabe lösen soll.
>
> Hat jmd. einen guten Tipp bzw. einen Link der das Thema gut
> erklärt? :)
Du hast doch 3 Axiome, die eine sigma-Algebra erfüllen müssen, u.a. muss die leere Menge enthalten sein. Wie habt ihr die Sigma Algebra definiert?
Es gilt nun schon mal:
[mm] $\Omega=\{\emptyset,\{a,b\},\{c,d\},\ldots\}$.
[/mm]
Wie sieht es mit dem Komplementen von Mengen aus Omega aus?
Des Weiteren wäre da ein Stochastikbuch zu empfehlen, um nicht jetzt schon den Pfaden zu verlieren.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:39 Di 12.06.2012 | | Autor: | Ersti10 |
> Des Weiteren wäre da ein Stochastikbuch zu empfehlen, um
> nicht jetzt schon den Pfaden zu verlieren.
Hey,
ich hatte leider nur den Begriff aufm Aufgabenblatt gesehen und keine Mitschriften. Zur Aufgabe:
In der kleinsten sigma-Algebra muss die leere Menge, sowie die Grundmenge. Dazu alle Vereinigungen, Schnitte und Komplemente, dazu auch die Vereinungen und Schnitt der Komplemente und so könnte man das ellenlang weiterführen.
Also wäre meine Lösung für die Aufgabe:
sigma = {{0}, {omega}, {a,b}, {c,d}, {a,b,c,d} , {c,d,e,f} , {a,b,e,f} , {e,f}}
Ist das so richtig?
P.S. Mein Semester ist fast vorbei, aber wüsstest du ein gutes Buch? Weil bisher habe ich nur Schund gefunden. ;)
Lg
Ersti
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Hallo,
deine Sigma-Algebra sieht inhaltlich gut aus. Schreibtechnisch ist es noch ausbaufähig...
Ein geeignetes Lehrbuch fällt mir ad hoc nicht ein, zum Thema [mm] \sigma-Algebren [/mm] wäre aber sicherlich auch ein Maßtheorie-Buch geeignet (und für ein vertieftes Verständnis der Stochastik kann das sicherlich nichst schaden  ).
Gruß, Diophant
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