Sigma-Umgebung < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:42 Di 15.03.2011 | | Autor: | tj92 |
Hallo! Eigentlich weiß ich gar nicht, wozu "Sigmar-Umgebung" gehört, aber ich habe es unter "stoch. Prozesse" gegliedert...egal...Ich komme eigentlich ganz gut mit der Sigmar-Umgebung zurecht, jedoch ist mir immer noch nicht ganz klar, warum man diese Umgebungen aufstellt und was sie sagen wollen oder verdeutlichen können. Ich merke nicht einmal, bei welchen Aufgaben nach Sigmar-Umgebung gefragt wird...Könnt ihr mich aufklären?
LG, tj92.
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![[off-topic]](/images/smileys/off-topic.png "[off-topic]")
Hallo,
ich kann es mir nicht verkneifen, weil du es so schön formuliert hast ...
> Hallo! Eigentlich weiß ich gar nicht, wozu
> "Sigmar-Umgebung" gehört, aber ich habe es unter "stoch.
> Prozesse" gegliedert...egal...Ich komme eigentlich ganz gut
> mit der Sigmar-Umgebung zurecht, jedoch ist mir immer noch
> nicht ganz klar, warum man diese Umgebungen aufstellt und
> was sie sagen wollen oder verdeutlichen können. Ich merke
> nicht einmal, bei welchen Aufgaben nach Sigmar-Umgebung
> gefragt wird...Könnt ihr mich aufklären?
Wenn du nach Sigmar-Umgebungen gefragt wirst, solltest du politisch korrekt antworten und auf die engere Gefolgschaft eines schmie...
SPD-Politikers verweisen.
Mathematisch wirst du aber wohl eher nach einer
Sigma (ohne "r") - Umgebung gefragt werden ...
> LG, tj92.
Gruß
schachuzipus
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Hallo,
> Hallo! Eigentlich weiß ich gar nicht, wozu
> "Sigmar-Umgebung" gehört, aber ich habe es unter "stoch.
> Prozesse" gegliedert...egal...Ich komme eigentlich ganz gut
> mit der Sigmar-Umgebung zurecht, jedoch ist mir immer noch
> nicht ganz klar, warum man diese Umgebungen aufstellt und
> was sie sagen wollen oder verdeutlichen können. Ich merke
> nicht einmal, bei welchen Aufgaben nach Sigmar-Umgebung
> gefragt wird...Könnt ihr mich aufklären?
Das ist eine ziemlich allgemeine Frage. Hier kurz der Überblick:
Die Verteilung von ziemlich vielen im Alltag vorkommenden Messgrößen ist "Normalverteilt" oder zumindest annähernd "![[]](/images/popup.gif) normalverteilt".
Normalverteilungen werden durch die beiden Größen Erwartungswert [mm] $\mu$ [/mm] und Standardabweichung [mm] $\sigma$ [/mm] (Sigma) beschrieben. Dabei ist Sigma ein Maß dafür, wie weit die Werte vom Erwartungswert "weggestreut" sind.
Man nennt den Bereich [mm] $[\mu [/mm] - [mm] \sigma, \mu [/mm] + [mm] \sigma]$ [/mm] der Werte, die höchstens um 1 Sigma vom Erwartungswert entfernt sind, 1-Sigma-Umgebung. Analog gibt es die 2-, 3-Sigma-Umgebung.
Wenn man eine Messung macht und man weiß, dass die Messwerte einer bestimmten Normalverteilung folgen, so gilt (zumindest aus statistischer Sicht):
68,27 % aller Messwerte liegen in der 1-Sigma-Umgebung
95,45 % aller Messwerte liegen in der 2-Sigma-Umgebung
99,73 % aller Messwerte liegen in der 3-Sigma-Umgebung
Umgekehrt wird also allein durch die Angabe von Erwartungswert und Standardabweichung = Sigma die Verteilung der Messwerte schon sehr gut eingeschränkt. Eine geringe Standardabweichung zeugt von einer hohen Genauigkeit bei der Messung (die Werte sind also nur sehr wenig vom Erwartungswert entfernt).
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Damit du also die Sigma-Umgebung und ihre Eigenschaften in ihrer üblichen Form anwenden kannst, muss bei der Aufgabe erstmal eine Normalverteilung vorliegen (oder eine Verteilung, die du als eine Normalverteilung approximieren kannst).
Wenn du dann die Standardabweichung der Normalverteilung berechnest, kannst du die Erkenntnisse der Sigma-Umgebungen nutzen.
Manche Aufgaben könnten lauten: In welchem Bereich liegen 95% der Messwerte? Dann könnte man das mit der 2-Sigma-Umgebung beantworten.
Meist sind aber auch andere Prozentzahlen gefragt, dann muss man in einer Tabelle nachschauen, wieviele Sigma das sind.
Viele Grüße,
Stefan
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