Sigma < Statistik/Hypothesen < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:16 So 17.11.2013 | | Autor: | luna19 |
Hallo :)
Ich habe einige Frage zum Thema Binomialverteilung,
Was stellen die einzelnen Balken in der Glockenfunktion dar und wie interpretiert man den Erwartungswert ?(das Maximum der Glockenfunktion)
Danke !!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:16 So 17.11.2013 | | Autor: | luis52 |
> Hallo :)
>
> Ich habe einige Frage zum Thema Binomialverteilung,
>
> Was stellen die einzelnen Balken
Moin, *wo* sind Balken?
> in der Glockenfunktion dar
Dieser Begriff ist i.a. mit der Normalverteilung, nicht mit der Binomialverteilung verknuepft.
> und wie interpretiert man den Erwartungswert ?(das Maximum
> der Glockenfunktion)
Der Erwartungswert ist eine Masszahl, die die "Lage" einer Verteilung charakterisiert. Wird beispielsweise die Koerpergroesse von Maennern durch $X_$ und die von Frauen mit $Y_$ bezeichnet, so ist i.a. [mm] $\operatorname{E}[Y]<\operatorname{E}[X]$.
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:19 Mo 18.11.2013 | | Autor: | luna19 |
Hallo :)
Stimmt,ich habe mich vertan,ich meinte nicht die Gauß'sche Glockenfunktion,sondern ,dass die Kurve (so steht das zumindest in meinem Mathebuch) eine Glockenform hat. Und das hatte was mit den Sigmarageln zu tun,die ich auch nicht verstehe.Und wad versteht man unter einer Zufallsgröße?
Danke !!!
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Hallo Luna19,
> Stimmt,ich habe mich vertan,ich meinte nicht die Gauß'sche
> Glockenfunktion,sondern ,dass die Kurve (so steht das
> zumindest in meinem Mathebuch) eine Glockenform hat.
So wird das nichts. Wenn du in einem Matheforum etwas nachfrägst, solltest du dir a) überlegen, was du eigentlich wissen möchtest un d dies dann b) auch verständlich formulieren. Von welcher Kurve sprichst du jetzt? Die Gaß'sche Glockenkurve jedenfalls ist das Schaubild der Dichte einer normalverteilten Zufallsgröße, aber darum soll es ja angeblich nicht gehen?
> Und
> das hatte was mit den Sigmarageln zu tun,die ich auch nicht
> verstehe.
Welche Regeln (bitte konkret angeben)?
> Und wad versteht man unter einer Zufallsgröße?
Zufallsgröße ist einfach eine andere Bezeignung für Zufallsvariable.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:24 Di 19.11.2013 | | Autor: | luna19 |
Okay,ich habe mir das nochmal angeschaut:
Also was ich nicht verstehe ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung(Wahrscheinlichkeitsfunktion),die oft in einem Histogramm dargestellt wird.
Sigma gibt die Abweichung vom Erwartungswert an und mit ihm lässt sich die Wendepunkte der Wahrscheinlichkeitsfunktion berechnen. 1-Sigma umfasst 68% des Annahmebereiches, 2-Sigma 95% und 3-Sigma 99%- Hier verstehe ich nicht,wie man auf die einzelnen Prozentangaben kommt.
Den Begriff Zufallsvariable haben wir im Unterricht nie benutzt...
Vielen Dank im Voraus :)
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Hallo Luna19,
diese Sachverhalte sind nicht geeignet dafür, sie in einer chatartigen Forendiskussion zu erarbeiten bzw. zu erläutern.
Meine erste Frage an dich wäre die, wenn du sagst:
> Den Begriff Zufallsvariable haben wir im Unterricht nie
> benutzt...
wie um alles in der Welt kommst du dann dazu, dich mit der Normalverteilung zu beschäftigen? Das musst du erklären, denn es ist für unsereinen ein vorsichtig gesagt aberwitzige Reihenfolge, den Stoff so durchzunehmen.
> Okay,ich habe mir das nochmal angeschaut:
>
> Also was ich nicht verstehe ist die
> Wahrscheinlichkeitsverteilung(Wahrscheinlichkeitsfunktion),die
> oft in einem Histogramm dargestellt wird.
Schon wieder wirfst du mit Dingen um dich, die sich widersprechen. Bei der Normalverteilung gibt es, wie bei jeder stetigen Verteilung, keine Wahrscheinlichkeitsfunktion, sondern daraus wird die Dichtefunktion. Insbesondere kann kan mann mit diesen Dichtefunktionen keine Wahrscheinlichkeiten berechnen, daher die Namensänderung.
Anders sieht es bei diskreten Verteilungen wie der Binomialverteilung aus. Hier gibt es eine Wahrscheinlichkeitsfunktion, die aber i.d.R. nur für ganzzahlige Werte definiert ist. Daher bietet sich hier oftmals die Darstellung in Form eines Histogramms an, während dies bei stetigen Verteilungen unsinnig wäre.
> Sigma gibt die Abweichung vom Erwartungswert an und mit
> ihm lässt sich die Wendepunkte der
> Wahrscheinlichkeitsfunktion berechnen.
Gelbrot und grün macht das Gelbe, grün und violblau das Blaue!
So wird aus Gurkensalat wirklich der Essig erzeugt!
Mit diesem kleinen Hexameter hat Friedrich Schiller einmal eine zeitgenössische Farbenlehre persifliert. Die zweite Zeile beschreibt aber leider auch schön, was du hier gedanklich tust.
[mm] \sigma [/mm] (klein Sigma) ist das Symbol für die Standardabweichung einer Wahrscheinlichkeitsverteilung. Diese beschreibt in der Tat, wie stark die Werte der Zufallsgröße/Zufallsvariablen um den Mittelwert herum streuen, sie ist also eine Maßzahl dafür. Um zu verstehen, wie sie zustande kommt, muss man sich ziemlich in die höhere Mathematik, dort in die Fehler- und Ausgleichsrechnung und die Methode der kleinsten Quadrate von C.F. Gauß reinknieen, ich denke, das wirst du einfach erst einmal so hinnehmen müssen. Wenn [mm] \sigma [/mm] groß ist, streuen die Werte stark und umgekehrt. Das mit dem Wendepunkt stimmt nun wieder nur bezogen auf die Normalverteilung, sie liegen bei [mm] \mu-\sigma [/mm] bzw. [mm] \mu+\sigma. [/mm] Das kann man mit der zweiten Ableitung der Dichtefunktion nachrechen oder man nimmt es eben auch hin. Es ist aber keinesfalls so, dass zwischen der Standardabweichung einer Verteilung und den Wendepunkten der zugehörigen Dichte irgendein inhaltlicher Zusammenhang existiert!
> 1-Sigma umfasst 68%
> des Annahmebereiches, 2-Sigma 95% und 3-Sigma 99%- Hier
> verstehe ich nicht,wie man auf die einzelnen Prozentangaben
> kommt.
In dem man sich zunächst klar macht, dass die Fläche, welche sich zischen der Dichte der Normalverteilung und der x-Achse befindet, den Wert 1 FE hat (sonst wäre es keine Wahrscheinlichkeitsdichte!). Jetzt berechnet man Teilflächen per bestimmtem Integral, für die [mm] 2\sigma-Umgebung [/mm] etwa
[mm] \int_{\mu-2\sigma}^{\mu+2\sigma}{f(x) dx}
[/mm]
(f(x): zugrunde liegende Dichtefunktion)
und dabei kommt eben annähernd der Prozentsatz 95% heraus. Da man das Integral bei der Nomalverteilung wegen Fehlens einer geschlossen darstellbaen Stammfunktion nur numerich berechnen kann, ist auch dies wieder etwas, was du zunächst so hinnehmen musst, ohne es selbst überprüfen zu können.
Mein Rat an dich wäre, dass du dich ersteinmal in die Grundlagen von Wahrscheinlichkeitsverteilungen einliest, denn deine Fragen zeigen, dass dir eben diese Grundlagen fehlen. Man kann ja beim Bau eines Hauses auch schlecht mit dem zweiten Stockwerk beginnen! 
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:33 Mi 20.11.2013 | | Autor: | luna19 |
Vielen Dank für die ausführliche Antwort!!
Kennt Ihr denn gute Seiten,wo ich das ganze Thema nacharbeiten kann?
Und eine kleine Frage hätte ich auch noch,was ist eigentlich eine Zufallsgröße?
Danke :)
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Hallo,
> Und eine kleine Frage hätte ich auch noch,was ist
> eigentlich eine Zufallsgröße?
FürLiteraturtipps habe ich gerade keine Zeit, ich stelle daher auf teilweise beantwortet.
Eine Zufallsgröße bzw. Zufallsvariable ist eine Funktion, die jedem Ereignis eines Zufallsexperiments einen bestimmten Wert aus irgendeiner Grundmenge zuordnet. Für die Schule reicht es mal aus, uns darauf zu beschränken, dass diese Werte Zahlen sind, was durchaus nicht immer so sein muss.
Können nun diese Zahlen nur abzählbar viele Werte annehmen (i.d.R. sind sie dann ganzzahlig oder sogar meist natürlich, wie bei der Binomialverteilung), so spricht man von einer diskreten Verteilung.
Wenn du also eine Binomialverteilung B(n,p) hast, dann ist die Anzahl der Treffer bei der Durchführung eine diskrete Zufallsgröße. Sie bekommt in der Regel das Symbol X, während man einzelne konkrete Werte, welche die Zufallsgröße annehmen kann, mit k bezeichnet (wobei diese Bezeichnungen wie stets so gemacht werden können aber keinesfalls müssen).
Kann jedoch die Zufallsgröße ein Intervall der reellen Zahlen oder sagar alle reellen Zahlen annehmen, so spricht man von einer stetigen Zufallsgröße. Man kann z.B. eine Stichprobe von Menschen nehmen und deren Körpergröße messen oder ein Schraubenfabrikant kann abends bei einer bestimmten Sorte Schrauben aus einer Stichprobe die Längen vermessen. Da hier die möglichen Werte allein von der Messgenauigkeit abhängen, denken wir uns die möglichen Werte als kontinuierlich. Solche Zufallsgrößen sind oft, aber nicht immer normalverteilt.
Vielleicht hilft dir das ja nochmal ein Stück weiter. Denn meine Zeit für heute ist hier um: meine Frau kommt gerade heim und jetzt wird ausgegangen.
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:15 Do 21.11.2013 | | Autor: | luna19 |
danke,das hat mir ziemlich geholfen :)
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Hallo,
hier habe ich noch einen ![[]](/images/popup.gif) Link gefunden. Du kannst ja mal schauen, ob er dir auch noch ein Stück weiterhilft.
Gruß, Diophant
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