www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenWahrscheinlichkeitstheorieSigma berechnen
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Wahrscheinlichkeitstheorie" - Sigma berechnen
Sigma berechnen < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Wahrscheinlichkeitstheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Sigma berechnen: bitte Korrektur lesen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:38 Mi 09.04.2008
Autor: Nette20

Aufgabe
Es sei [mm] \varepsilon=\{\{1,2,3,4\},\{2\},\{1,4,5\}\} [/mm] . Konstruiere [mm] \sigma(\varepsilon). [/mm]

Hallöchen!
Ich habe dazu folgendes gelöst. Ich würde mich freuen, wenn das jemand korrektur lesen würde.

Ich muss die Schnitte, die Vereinigungen und die Komplemente der Mengen aufstellen. Dazu die leere Menge und alle.

[mm] A=\{1,2,3,4\} [/mm]
[mm] B=\{2\} [/mm]
[mm] C=\{1,4,5\} [/mm]

Schnitte
[mm] A\cap B=\{2\} [/mm]
[mm] A\cap C=\{1,4\} [/mm]
[mm] B\cap C=\emptyset [/mm]

Vereinigungen:
[mm] A\cup B=\{1,2,3,4\} [/mm]
[mm] A\cup C=\{1,2,3,4,5\} [/mm]
[mm] B\cup C=\{1,2,4,5\} [/mm]

Komplemente:
[mm] (A\cap B)^C=\{1,3,4\} [/mm]
[mm] (A\cap C)^C=\{2,3\} [/mm]
[mm] (B\cap C)^C=\{1,2,3,4,5\} [/mm]

[mm] \sigma(\varepsilon)=(\emptyset,\{2\},\{1,4\},\{1,2,3,4\},\{1,2,3,4,5\},\{1,2,4,5\},\{1,3,4\},\{2,3\},\varepsilon) [/mm]

Richtig???
Vielen Dank!

        
Bezug
Sigma berechnen: Unvollständig
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:16 Mi 09.04.2008
Autor: subclasser

Hallo Nette!

Das kann leider so noch nicht stimmen, denn deine Antwort ist keine Sigma-Algebra: {2}, {1, 4} sind z.B. Elemente deiner Lösung, ihre Vereinigung aber nicht.

Gruß!

Bezug
                
Bezug
Sigma berechnen: ohne Ende
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:22 Mi 09.04.2008
Autor: Nette20

Hi!
Danke für Deine Antwort!

Das nimmt dann ja gar kein Ende.

Nehmen wir an, dass
{1,4}=D
{1,2,3,4,5}=E

Dann muss ich also Schnitt, Vereinigung und Komplement von A und B und C und E mit D. Und auch Schnitt, Vereinigung und Komplement von A und B und C und D mit E. usw???

Das ist ja unheimlich viel. Zwar tauchen viele Mengen doppelt auf aber trotzdem.

Geht das nicht auch einfacher?
Vielen Dank!
Janett

Bezug
                        
Bezug
Sigma berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:53 Do 10.04.2008
Autor: Zneques

Hallo,

> Geht das nicht auch einfacher?

Grundsätzlich erstmal : Nein.

Jedoch läßt sich mit einem genauerem Blick erkennen, dass 1 und 4 nur im Doppelpack auftauchen. D.h. es wird keine Menge mit 1, aber ohne die 4 geben. (bzw. mit 4 ohne 1)
Weiterhin kann man [mm] \{1,4\}, \{2\}, \{3\}, \{5\} [/mm] erzeugen. Was heißt das ?


Ciao.

Bezug
                                
Bezug
Sigma berechnen: nächster Versuch
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:55 Do 10.04.2008
Autor: Nette20

Hallo!

puhhhh. Hoffe, dass ich jetzt alle Möglichkeiten durch habe.

Mein Ergebnis:

Sigma( [mm] \varepsilon) [/mm] = ( [mm] \emptyset, [/mm] {1,2,3,4}, {2}, {1,4,5}, {1,4}, {1,2,3,4,5}, {1,2,4,5}, {1,3,4}, {2,3}, {1,2,4}, {5}, {2,3,5}, {2,5}, {3}, {1,3,4,5}, {3,5}, [mm] \varepsilon [/mm] )

Noch eine kleine Frage: Ist die Schreibweise (Klammern und Art der Klammern) so richtig?

Danke!
Janett

Bezug
                                        
Bezug
Sigma berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:35 Do 10.04.2008
Autor: Zneques


> Sigma( $ [mm] \varepsilon) [/mm] $ = ( $ [mm] \emptyset, [/mm] $ {1,2,3,4}, {2}, {1,4,5}, {1,4}, {1,2,3,4,5}, {1,2,4,5}, {1,3,4}, {2,3}, {1,2,4}, {5}, {2,3,5}, {2,5}, {3}, {1,3,4,5}, {3,5}, [mm] \red{\varepsilon} [/mm] )

Das was du meinst ist sicher [mm] \Omega. [/mm] Also die Menge, die aus allen möglichen Elementen besteht. Das wäre aber [mm] \Omega=\{1,2,3,4,5\}, [/mm] und diese ist schon in deiner Aufzählung.

> Noch eine kleine Frage: Ist die Schreibweise (Klammern und Art der Klammern) so richtig?

Nein. Die Sigmaalgebra ist eine Menge, genauso wie die einzelnen Teile.
Du musst somit jeweils [mm] \{\} [/mm] benutzen.
[mm] \{ \emptyset, \{1,2,3,4\}, \{2\}, ... \} [/mm]

Ciao.

Bezug
                                                
Bezug
Sigma berechnen: Version 3
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:21 Do 10.04.2008
Autor: Nette20

Hi!
Also wenn ich [mm] \varepsilon [/mm] gegen [mm] \Omega [/mm] austausche, die () gegen {} tausche und {1,2,3,4,5} in der Auflistung streiche, ist es richtig?
Danke für Deine Hilfe!
Janett

Bezug
                                                        
Bezug
Sigma berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:22 Do 10.04.2008
Autor: Zneques

Dann stimmt das alles.

Ciao.

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Wahrscheinlichkeitstheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]