Signifikanztest < Statistik (Anwend.) < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:09 Do 30.09.2010 | | Autor: | Grassi |
| Aufgabe | Seit geraumer Zeit beklagen Umweltschützer die Verschmutzung der Seen durch die Abwässer der Haushalte - insbesondere durch den Phosphatgehalt der Waschmittel. So greifen sie auch eine bestimmte Firma an, da sie glauben, dass der zulässige Durchschnittswert von 18 g pro Packung in deren Produkt überschritten wird. Die Firma bestreitet das energisch und verspricht den Umweltschützern, das Produkt vom Markt zu nehmen, falls sich statistisch zeigen läßt, dass der mittlere Phosphatgehalt ihres Produktes tatsächlich zu hoch ist. Die Firma will nun diesen Test durchführen und schlägt den Umweltschützern eine
Irrtumswahrscheinlichkeit von 0,001 vor, da man ja dann mit hoher Sicherheit ein richtiges Testergebnis bekommen würde. Die Umweltschützer akzeptieren dies, da ihnen die Argumentation
völlig einleuchtet. Die Varianz des Phosphatgehaltes pro Packung wird mit 36 g² als bekannt vorausgesetzt. Bei der gezogenen Zufallsstichprobe von 36 Paketen ergab sich ein durchschnittlicher Phosphatgehalt von 20 g.
Formulieren Sie die Hypothesen für diesen Test und führen Sie den Test durch. |
Woher weiß ich jetzt was [mm] H_{0} [/mm] und [mm] H_{1} [/mm] ist?
Aus der Sicht der Umweltschützer wäre [mm] H_{0}: \mu \le \mu_{0} [/mm] und [mm] H_{1}: \mu [/mm] > [mm] \mu_{0}
[/mm]
weil sie ja zeigen wollen das sie Recht haben [mm] (H_{1}), [/mm] nämlich das der Ph.-Gehalt höher ist als [mm] \mu_{0} [/mm] = 18g
naja und aus der Sicht der Firma wäre: [mm] H_{0}: \mu \ge \mu_{0} [/mm] und [mm] H_{1}: \mu [/mm] < [mm] \mu_{0}
[/mm]
weil sie bestätigen wollen [mm] (H_{1}) [/mm] das ihr Ph.-Gehalt geringer als der Sollgehalt von 18g ist.
Woher weiß ich jetzt mit welchen Hypothesen ich weiterrechnen soll?
Beide führen doch aber zum gleichen Ergebnis das [mm] H_{0} [/mm] nicht verworfen werden darf.
das verwirrt mich wirklich :/
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:16 Sa 02.10.2010 | | Autor: | Infinit |
Hallo Grassi,
bei Deiner Hypothesenbildung interpretierst Du zuviel rein nach dem Motto, besser mehr als zu wenig, aber das hilft Dir nicht weiter.
Die Firma behauptet keineswegs, dass der Mittelwert für den Phosphatgehalt geringer ist als die 18 g. Sie bestreitet aber, dass er im Rahmen des Vertrauensintervalls höher ist.
Du testest also die Hypothese [mm] H_0 [/mm], dass der Mittelwert von [mm] \mu_0 = 18 g [/mm] stimmt gegenüber der Alternative, dass er höher liegt. Stellt sich das als wahr heraus, ist die Firma bereit, das Produkt vom Markt zu nehmen. Standardabweichung ist bekannt, die Anzahl der getesteten Produkte auch, Du kannst also den Fraktilwert ausrechnen nach
[mm] u = \bruch{\overline{x} - \mu_0}{\bruch{\sigma}{\wurzel{n}}} [/mm] und danach entscheiden, ob der angegebene Mittelwert wirklich im Rahmen des Erlaubten liegt.
Viele Grüße,
Infinit
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