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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:27 Mo 03.09.2012 | | Autor: | quasimo |
| Aufgabe | Warum ist [mm] \forall \sigma \in S_n [/mm] (Menge aller Permutationen der Menge [mm] \{1,..,n\})
[/mm]
[mm] sgn(\sigma^{-1}) [/mm] = [mm] sgn(\sigma)^{-1} [/mm] ? |
Hallo,
Die Gleichheit wird plötzlich in einem beweis im Skriptum verwenden und ich weiß nicht woher das kommt.
LG,
quasimo
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moin,
Das kommt daher, dass das Signum ein Gruppenhomomorphismus ist; was sicher irgendwo gezeigt wurde.
Für deinen Spezialfall:
$ [mm] sgn(\sigma^{-1}) [/mm] = [mm] sgn(\sigma)^{-1} [/mm] $
[mm] $\gdw sgn(\sigma^{-1})*sgn(\sigma) [/mm] = 1$
[mm] $\gdw sgn(\sigma^{-1}\circ \sigma) [/mm] = 1$
[mm] $\gdw [/mm] sgn(id) = 1$
Die Äquivalenzumformungen darfst du dir mal kurz selbst klar machen; was da passiert und wieso das klappt. ;)
lg
Schadow
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:52 Mo 03.09.2012 | | Autor: | quasimo |
Ah, so funktioniert das ;)
Alles klar.
Dank dir.
LG,
quasimo
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