Simulation von Zufallsexperi.. < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:56 Fr 18.08.2006 | | Autor: | Docy |
| Aufgabe | Man stelle sich 2 nebeneinander liegende Quadrate vor. In jedem dieser Quadrate wird ein Punkt zufällig gewählt. Wie groß ist im Mittel der Abstand dieser Punkte? (n=20)
(Anleitung: Führe ein Koordinatensystem ein und unterteile jedes Quadrat in 10*10 kleinere Quadrate) |
Diese Frage steht in so meinem Stochastikbuch. Da sie zum Kapitel Simulation von Zufallsexperimenten gehört, vermute ich, dass ich sie folgendermaßen lösen muss:
Nachdem ein solches Koordinatensystem eingeführt habe, teile ich jedem kleineren Quadrat eine Zahl zu, also 00, 01, ... 99. Dann schaue ich hinten im Buch in der Tabelle der Zufallszahlen nach. Ich unterteile die Tabelle in 20 4-Ziffern-Blöcke. Dann ergibt sich ein zufälliger Abstand aus der Differenz der beiden Zahlen in einem Block. Am Schluss habe ich dan 20 solcher Abstände und bilde daraus den Mittelwert.
Ist diese Vorgehensweise korrekt?
Noch eine Frage dazu:
Kann man das auch ohne die Hilfe der Tabelle lösen? Wenn ja, dann wie?
Schönen Gruß
Docy
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:00 Fr 18.08.2006 | | Autor: | Docy |
Hallo,
ich hoffe, man versteht die Fragestellung, ansonsten einfach mal nachfragen! Die Aufgabe sollte eigentlich nicht schwer sein....
Gruß
Docy
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Hallo,
deine Durchführung des Experiments enthält einen gravierenden Fehler:
Du nimmst den Abstand auf einer Zahlengeraden. So kommst du auf einen minimalen Abstand von 0 (bei zwei gleichen Zahlen) und einen maximalen Abstand von 99 (99-0).
Bei diesem Experiment sollst du aber Entfernungen im Zweidimensionalen messen, wo die minimale Entfernung 1 (bei benachbarten Feldern) und die maximale Entfernung 21,02 [mm] (\wurzel{9^2+19^2}) [/mm] betragen.
Richtige Durchführung:
Du nimmst deine vierstellige Zufallszahl abcd und weist die einzelnen Ziffern folgendermaßen den Koordinaten im linken bzw. im rechten Quadrat zu:
[mm] x_{L} [/mm] = a
[mm] y_{L} [/mm] = b
[mm] x_{R} [/mm] = 10 + c (weil Ursprung um 10 nach rechts verschoben!)
[mm] y_{R} [/mm] = d
Nun rechnest du nach Pythagoras den Abstand aus: e = [mm] \wurzel{(x_{R}-x_{L})^2 + (y_{R}-y_{L})^2}
[/mm]
Das machst du nun mit zwanzig Viererblöcken.
Was deine Frage nach einer tabellenfreien Lösung angeht:
Du kannst deine Zufallszahlen natürlich erzeugen, wie es dir gefällt. Hauptsache, sie sind einigermaßen gleichverteilt. Notfalls kannst du ein Stück Papier nehmen und mit geschlossenen Augen je zwanzig Punkte in die beiden Quadrate malen.
Vielleicht kann dein Taschenrechner ja (Pseudo-)Zufallszahlen erzeugen?
Oder aber du kannst programmieren.
Aber wie du an die Punkte kommst, ist egal. Du kannst dir auch welche ausdenken, wenn du bei der Verteilung einigermaßen fair bist.
Gruß
Martin
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