Sinus-Entwicklung < partielle < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:13 Mi 03.03.2010 | | Autor: | fastgiga |
| Aufgabe | | x(Pi-x) ist als Sinus-Reihe zu entwickeln. mit 0 < x < [mm] \pi [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Im Zuge eines partiellen Anfangsrandwerteproblem muss man die funktion
[mm] x(\pi- [/mm] x)
als Sinusreihe entwickeln. Mein Problem daran ist, ich verstehe nicht wieso man das überhaupt machen kann. So wie ichs verstanden habe mache ich eine Fourier-Reihe daraus. Damit das eine Sinus-reihe werden kann muss die Funktion ja ungerade sein, ansonsten gibt es auch einen Kosinus teil.
Ich teste also ob f(x)=-f(-x) ist, das wäre dann:
x( [mm] \pi- [/mm] x) = [mm] x\pi [/mm] - [mm] x^{2}
[/mm]
f(x)=x [mm] \pi [/mm] - x²
[mm] -f(-x)=-(-x\pi [/mm] - [mm] x^2)=x \pi [/mm] + x²
So wie ich das sehe ist die funktion also nicht ungerade, sie hat somit einen Kosinusteil und einen Vorfaktor.....wie soll ich also bitte die funktion als sinusreihe schreiben? In der Lösung zur aufgabe hatt des der aufgabensteller einfach so gemacht und des ergebniss als richtig definiert...
Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen, vielen Dank schonmal im Vorraus.
cu
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:22 Mi 03.03.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
in ne Reihe entwickeln, kannst du ja nur ne periodische fkt.
Nun kannst du das Stück von 0 bis [mm] \pi [/mm] periodisch machen, dann ist die fkt achsensym. oder am Nullpunkt spiegeln , dann ist sie punktsym.
Mit welcher Periode hat denn dein Löser das gemacht?
ohne die Periode zu kennen geht gar nix. ist die Aufgabenstellung genau so?
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:40 Mi 03.03.2010 | | Autor: | fastgiga |
äh..aufgabenstellung...nich ganz ne^^, eigentlich fängts mit dem partiellen dgl und den anfangsrandwertproblemen an, aber des meißte davon ist mir klar, nur des mit dem reihen-entwickeln nicht.
er hats in der periode von 0 bis pi gemacht.
anscheinend hat ers also am ursprung gespiegelt....kann man das einfach so machen? dann kann man sich ja fast immer aussuchen ob man nun ne reine sinusreihe oder eine kosinus reihe mit vorfaktor hat oder wie?
Ich hab mir des ding sogar mal plotten lassen um sicher zu gehen und hab mir dann ja auch gedacht, dass mans einfach peridodisch fortsetzten könnte....aber dann wärs ja gerade und erst recht keine sinusreihe...
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