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Hey ho Leute :D
Ich hab hier 1 TextAufgabe die ich eigentlich verstehe und eine andere komische Aufgabe mit Gradzahlen, die ich gar nicht verstehe!
1.Aufgabe:
Nach 26,3 km Flug, befindet sich das Flugzeug über den Dorf A.
In welcher Höhe überfliegt es das Dorf und mit wie viel Prozent Steigung im Durchschnitt, ist es aufgestiegen?
also erstmal zeichne ich mir ein Dreieck mit der Höhe c.
Es enstehen zwei rechtwinklige Dreiecke (?)
geg: b=26,3 km
ges: h und Steigung
und wie soll ich dies jetzt ausrechnen?
..mir ist nämlich nur eine Seite gegeben..
2. Welche Winkel im Bereich 0° [mm] \le \alpha \le [/mm] 360° erfüllen
folgende Gleichung [mm] \bruch{3}{4} [/mm] sin [mm] \alpha [/mm] + [mm] tan\alpha [/mm] =0 ?
..Hier weiß ich gar nicht vorzugehen.
gesucht sind hier WInkeln, ok.
Aber wie kriege ich diese denn herraus, ich kann ja nicht jeden einzelnen Winkel einsetzen und ausprobieren?
H9ffe ihr könnt mir auf meine Fragen antworten.
Vielen Dank~
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Hallo Asialiciousz,
in der ersten Aufgabe fehlt mindestens eine Angabe, z.B. der Winkel, mit dem das Flugzeug aufsteigt. Außerdem müsste, vielleicht aus einer mitgegebenen Zeichnung, erkennbar sein, ob hier als Flugstrecke die Flugstrecke über Grund (das wäre "normal") oder die tatsächliche geflogene Strecke in der Luft angesehen wird.
So ist die Aufgabe noch nicht lösbar.
Die zweite Aufgabe dagegen schon:
[mm] \bruch{3}{4}\sin{\alpha}+\tan{\alpha}=0
[/mm]
Ersetze nun erst [mm] \tan{\alpha}=\bruch{\sin{\alpha}}{\cos{\alpha}}
[/mm]
und wende dann ggf. auch noch den "trigonometrischen Pythagoras" an (das ist hier allerdings nicht unbedingt nötig!).
Du erhältst eine ungemütlich aussehende Nullgleichung, aus der Du aber einen Faktor ausklammern kannst. Der kann dann schonmal Null sein, und Du wirst dann feststellen, dass der verbleibende Rest nie Null wird.
Überlege Dir aber gut, ob Du damit wirklich alle Lösungen im angegebenen Bereich gefunden hast: der Sinus hat meistens an zwei Stellen den gleichen Funktionswert...
Liebe Grüße,
reverend
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2.aufgabe:
also dann habe ich ja [mm] \bruch{3}{4}sin \alpha [/mm] + [mm] \bruch{sin \alpha}{cos \alpha} [/mm] = 0
sin [mm] \alpha* (\bruch{3}{4} [/mm] + [mm] \bruch{1}{cos \alpha} [/mm] = 0
??
..irgendwie glaub ich, dass ich falsch ausgeklammert habe..
ich konnte Ausklammern noch nie wirklich.. o.O
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:17 Do 22.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Asialiciousz!
Du hast korrekt ausgeklammert. Betrachte nun:
[mm] $$\sin(x) [/mm] \ = \ 0 \ \ \ [mm] \text{oder} [/mm] \ \ \ [mm] \bruch{3}{4}+\bruch{1}{\cos(x)} [/mm] \ = \ 0$$
Gruß
Loddar
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..wenn ich eins dieser Faktoren gleich Null setze,
dann hab ich doch 0 = 0
o.O
..ich versteh nicht ganz was ich als nächstes machen muss..
komme ja immer noch nicht auf die Winkel.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:40 Do 22.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Asia!
> ..wenn ich eins dieser Faktoren gleich Null setze,
>
> dann hab ich doch 0 = 0
Und wie hast Du das gemacht? Welche x-Werte ergeben diese wahre Aussage.
Gruß
Loddar
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ähm?
also ich nur sin0°= 0 gerechnet.
.. und wie Werte danach (1,2,3,.....) bis 90 ergeben 0,... irgendwas.
Also bei 90° ist dann auch schon 1=0
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sin180° und sin360° ergeben auch 0.
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Hallo,
du hast den Faktor [mm] sin(\alpha)=0
[/mm]
[mm] \alpha=0
[/mm]
durch die Periode ergibt sich [mm] \alpha=0+k*\pi [/mm] mit [mm] k\in\IZ, [/mm] du solltest aber auch den 2. Faktor untersuchen,
Steffi
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..ähm, was denn für eine Periode?
oh, wenn ich den anderen Faktor gleich Null setze,
krige ich aber 7/4 = 0 raus.
--.--
..also gehört 0° nichtzu den Werten die ich suche?
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Hallo asialiciousz,
das liest sich alles ein bisschen verwirrt. Weißt Du noch, was Du gerade tust?
Du hast, wie Loddar längst bestätigt hat, richtig umgeformt:
[mm] \sin{\alpha}*\left(\bruch{3}{4}+\bruch{1}{\cos{\alpha}}\right)=0
[/mm]
Ein Produkt wird Null, wenn mindestens einer seiner Faktoren Null wird.
Du hast auch schon richtig erkannt, dass [mm] \sin{\alpha}=0, [/mm] wenn [mm] \alpha [/mm] 0°, 180° oder 360° ist. Ich entnehme der Aufgabenstellung, dass Ihr Winkel im Gradmaß messt, es gibt noch zwei andere Skalen, wovon aber nur eine wirklich gebräuchlich ist, unter Mathematikern sogar viel mehr als das Gradmaß. Das kannst Du vorerst wieder vergessen, Angaben in Grad sind völlig in Ordnung.
Nun kann man den Winkel ja sozusagen weiter laufen lassen, wie den Zeiger einer Uhr. Eine Umdrehung entsprechen 360°, und wenn der Zeiger weiterläuft, wächst der Winkel auch. 540° sind dann eineinhalb Umdrehungen, oder 810° zweieinviertel. Dem Sinus ist es gewissermaßen egal, wie viele Umdrehungen vorher waren. Wenn Du weißt, dass [mm] \sin{\varphi}=s [/mm] ist, dann weißt Du automatisch auch, dass [mm] \sin{\varphi+k*360°}=s [/mm] ist, in jeder Umdrehung wieder und sogar rückwärts. k muss dabei einfach eine ganze Zahl sein.
Eine Umdrehung nennt man dann, bezogen auf den Sinus oder Kosinus, eine Periode. Danach wiederholt er sich (bzw. wiederholen sie sich). Dass es innerhalb der Periode noch einen zweiten Punkt gibt, an dem der Sinus den gleichen Wert hat, vertiefe ich mal nicht. Es stimmt auch nicht immer, nämlich nicht für [mm] \sin{\varphi}=\pm1.
[/mm]
Du hast nun [mm] \sin{\alpha} [/mm] als einen der beiden Faktoren und untersuchst [mm] \sin{\alpha}=0. [/mm] Auch das ist ein Sonderfall, weil das bei allen Vielfachen von 180° - also halben Umdrehungen! - wahr ist. Das hast du ja herausgefunden. Du hast aber vielleicht noch nicht gesehen, dass das für alle Vielfachen gilt:
-540°, -360°, -180°, 0°, 180°, 360°, 540°, 720°, 900° ...
Allgemein: [mm] \alpha=k*180° [/mm] mit [mm] k\in\IZ.
[/mm]
Nun soll Dein Winkel aber aus der ersten Umdrehung stammen, 0° [mm] \le\alpha\le [/mm] 360° (übrigens nicht ganz sauber abgegrenzt, aber auch das lassen wir mal...). Dann sind Lösungen für [mm] \alpha [/mm] ja nur noch 0°, 180°, 360°. Fertig.
Moment - nur fertig für den einen Faktor!
Der andere ist noch zu untersuchen: [mm] \bruch{3}{4}+\bruch{1}{\cos{\alpha}}=0
[/mm]
Für welche [mm] \alpha [/mm] gilt das?
Die Antwort fällt leicht, wenn Du umformst, bis Du zu [mm] \cos{\alpha}=-\bruch{4}{3} [/mm] kommst.
Kann das überhaupt wahr sein? Wenn ja, findest Du womöglich weitere Werte für [mm] \alpha, [/mm] für die Deine Gleichung erfüllt ist. Wenn nein, dann wird der Faktor eben nie Null, und du hast schon alle Lösungen aus der Betrachtung von [mm] \sin{\alpha}=0.
[/mm]
Alles klar?
Welche Lösungen hast Du also?
Und nebenbei: was macht die erste Aufgabe? Hat das Flugzeug inzwischen mehr Angaben an Bord?
lg,
reverend
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die gesuchten Winkel lauten dann nur:
0° , 180° und 360°. (?)
bei dem anderem Faktor finde ich keine Gradzahl, laut Taschenrechner:
- 4/3 > shift > cos = -Error-
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Stimmt so.
Aber wäre das nicht auch ohne Taschenrechner gegangen? Der Cosinus nimmt nur Werte zwischen -1 und +1 an, genau wie der Sinus.
lg,
reverend
PS: Flugzeug? 
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ach, stimmt ja.
Man, das hab ich vollig vergessen. hehe
Daanke~~~
Zu der Aufgabe mit dem Flugzeug:
Da muss ich meine Mitschüler nochmal fragen, aber soweit ich mitgeschrieben habe, habe ich nur diese Angabe!
hmm..
Ich poste Morgen hierzu nochmal was,wenn ich nochmal nachgefragt habe.
Vielen Dank für die Hilfe und die ganzen Bemühungen um die Antworten!
Danke und nen schönen Abend!
Gruß, Asialiciousz=D
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 12:19 Fr 23.01.2009 | | Autor: | Asialiciousz |
..Ich hab mich bei meiner Lehrerin nochmal erkundigt,
und diese sagte, dass die Aufgabenstellung so richtig ist, also da fehlt keine weitere Angabe oder so! o.O
Sie meinte ich soll es mit den Winkelfunktionen versuchen.
..Aber wie soll das gehen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:44 Fr 23.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Asia!
Es bleibt dabei: diese Aufgabe ist mit lediglichen diesen 2 Angaben "eine Seite" sowie "ein Winkel" (= rechter Winkel) nicht eindeutig lösbar!
Gruß
Loddar
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echt nicht? :S
hm.
Sie meinte: WInkelfunktionen...
kann ich nicht irgendwas mit [mm] tan\alpha [/mm] = sin [mm] \alpha [/mm] / cos [mm] \alpha [/mm] machen oder sowas in der Art?
Oder irgendwas mit Koordinatensystem oder so?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:57 Fr 23.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Asialiciousz!
> kann ich nicht irgendwas mit [mm]tan\alpha[/mm] = sin [mm]\alpha[/mm] / cos
> [mm]\alpha[/mm] machen oder sowas in der Art?
Kannst Du machen. Aber was / welche Werte willst Du einsetzen?
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:01 Fr 23.01.2009 | | Autor: | reverend |
Hey Loddar,
mach ihr keine Hoffnungen. Davon wird die Aufgabe nicht lösbarer. Es gibt halt nur zwei Angaben, drei sind nötig für ein Dreieck. Punkt. Aus die Maus.
lg,
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:54 Fr 23.01.2009 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, ich möchte dir als Argumentation für die Nichtlösbarkeit eine Skizze geben, Punkt A, dein Dorf, die Strecken a, b, c sind jeweils die 26,3 km, jetzt solltest du erkennen, es gibt beliebig viele Dreiecke, jenachdem in welcher Entfernung vom Dorf A das Flugzeug startet, ändert sich der Steigungswinkel und die erreichte Höhe über Dorf A, also unlösbar, eine klitze kleine Idee, eventuell sollt ihr euch erkundigen, in welchem Bereich die Steigungswinkel von Flugzeugen liegen, dann könnte man in Anhängigkeit der Winkel von ... Grad bis ... Grad die Höhe berechnen, naja
[Dateianhang nicht öffentlich]
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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