Sinus- und Kosinussatz < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:28 Do 18.11.2004 | | Autor: | Rambo |
Hallo,also ich habe n problem bei folgenden 2 aufgaben,ich weiß nicht wie ich das amchen soll,mogen muss ich darüber ein referat halten und sie gelöst haben.Also:
1. Bestimme die Winkel [mm] \alpha,\beta,\gamma [/mm] zwischen den Flächendiagonalen eines Quaders mit den Kantenlängen
a = 6,1 cm ; b= 4,2 cm ; c=3,1 cm
Anmerkung:Bei Dreiecken gelten ja formeln!die kann ich auch ,jedoch weiß ich nciht wie es beim quader geht.
Beim Dreieck:
z.Bsp.
a² = b²+c2 - 2bc * cos [mm] \alpha
[/mm]
2.Zwei waagerechte Stollen eines Bergwerkes gehen von einem Punkt A eines Schachtes aus und schließen den Winkel [mm] \alpha [/mm] = 73 ° ein. Der erste Stollen hat die Länge AB = 480 m, der zweite AC = 350 m.
a) Wie lang wird ein Verbindungsstollen von B nach C?
b) Unter welchen Winkeln gegen AB und AC muss der Verbindungsstollen von B bzw. C aus vorangetrieben werden ?
Vielen herzlichen Dank!!!
Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:08 Do 18.11.2004 | | Autor: | maria |
Hallo Rambo,
es ist etwas schwer dir die Aufgabe zu erklären, weil ich keine Bildchen mit diesem Programm malen kann. Dir das vorzurechnen wird dir vielleicht auch nicht viel bringen, wenn du es nicht verstehst. Für den Vortrag musst du es aber verstanden haben. Darum sage ich dir wie du vorgehen musst. Weißt du wie ein Quader aussieht? Ein Quader besteht aus sechs Rechtecken. Die gegenüberliegenden Flächen sind gleich und zueinander parallel. Am besten malst du dir zuerst diesen Quader auf ein Blatt. Dann zeichnest du dir die Flächendiagonalen ein. Am besten malst du dir mehrere Quader auf, denn sonst kommst du mit den ganzen Strichen durcheinander. Ein Quader hat sechs Flächen, also auch sechs Flächendiagonalen. Nun sollst du den Winkel zwischen den FLÄCHENDIAGONALEN bestimmen, nicht zwischen den Kanten der Rechtecke!!! Wenn du dir diese Winkel einzeichnest, dann erkennst du leicht , dass das Winkel eines Dreiecks sind, dessen Seiten die Flächendiagonalen sind. Du kannst jetzt deine Formel für Winkel beim Dreieck verwenden. Dafür fehlen dir aber leider noch die Größen a,b und c, also die Länge der Seiten des Dreicks, die ja die Flächendiagonalen sind. Aber keine Panik!!!! Du kennst doch sicher den Satz des Phytagoras, oder? Also:
[mm] (Flächendiagonale1)^2= (6,1cm)^2 [/mm] plus [mm] (4,2cm)^2
[/mm]
[mm] (Flächendiagonale2)^2= (6,1cm)^2 [/mm] plus [mm] (3,1cm)^2
[/mm]
[mm] (Flächendiagonale3)^2= (4,2cm)^2 [/mm] plus [mm] (3,1cm)^2
[/mm]
Ja, so kannst du die Aufgabe gut lösen. Du müsstest 6 Winkel herausbekommen, jeweil zwei davon sind gleich, also ergeben sich drei verschiedene Winkel [mm] \alpha, \beta, \gamma. [/mm] Versuch es bitte mal und sag bescheid, ob du damit klar kommst. Wenn nicht, dann frage bitte noch einmal nach.
Gruß, Maria
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:07 Do 18.11.2004 | | Autor: | lies_chen |
Die Flächendiagonale bildet mit den Kantenlängen ein rechtwinkliges Dreieck.
1. Schritt:
Flächendiagonale berechnen, wie Maria beschrieben hat.
2. Schrit
Im rechtwinkligen Dreieck gilt: SINUS (eines Winkels) = Länge der Gegenkathete / Länge der Hypothenuse
Beispiel für den Quader
a = 6,1 cm ; b= 4,2 cm
d1 (a,b) = [mm] \wurzel{a² + b²}
[/mm]
[mm] sin(\alpha) [/mm] = [mm] \bruch{a}{d1}
[/mm]
[mm] sin(\alpha) [/mm] = 0,823647755
0°< [mm] \alpha [/mm] <90°
Nun denn viel Erfolg bei dem weiteren Lösungsweg.
In einem weiteren Posting komme ich auf die zweite Aufgabe zu sprechen.
Grüßele
Lieschen
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:13 Do 18.11.2004 | | Autor: | maria |
Ich bin nicht einverstanden mit dem Lösungsvorschlag von Liesbeth. Du berechnest doch den Winkel zwischen der Flächendiagonal und einer Kante des Quaders. Das ist doch falsch!!! Zu berechnen ist der Winkel zwischen den Flächendiagonalen!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:47 Do 18.11.2004 | | Autor: | maria |
Nochmal zum Allgemeinverständnis: Drei verschiedene Flächendiagonalen bilden IM Quader ein Dreieck. Die Fläche dieses Dreiecks befindet sich IM RAUM des Quader. Die Seiten dieses Dreiecks sind Flächendiagonalen, KEINE KANTEN des Quaders. Dieses Dreieck schließt drei Winkel ein, nämlich [mm] \alpha, \beta [/mm] und [mm] \gamma. [/mm] Zuerst muss man die Längen der Flächendiagonalen berechnen mithilfe des Phytagoras. Dann kann man die Winkel berechnen mithilfe des Kosinussatzes. Also wenn ich mich da irre, dann brauch ich glaub ich gar nicht weitermachen Mathe zu studieren.Ich bitte um Bestätigung  !!!
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ist menschlich, je mehr man sich irrt, um so menschlicher ist man...
Nee Scherz beiseite.
Winkel kann man nur berechnen, wenn die Seiten in einer Ebene liegen.
Die Flächendiagonale des Quaders liegen nicht in einer Ebene.
"Bestimme die Winkel zwischen den Flächendiagonalen eines Quaders mit den Kantenlängen."
Und deshalb verstehe ich die Aufgabe so, dass die Winkel zwischen den Flächendiagonalen und den den entsprechenden Kanten gesucht ist.
Viele liebe Grüße
Lieschen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:37 Fr 19.11.2004 | | Autor: | maria |
Natürlich liegen die Flächendiagonalen in einer Ebene. Jetzt nimm dir bitte mal ein Blatt und mal dir das mal richtig ein. Die Aufgabe hieß :"Bestimme die Winkel zwischen den Flächendiagonalen eines Quaders mit den Kantenlängen a=6,1 cm,b=.....", anders ausgedrückt: Bestimme die Winkel zwischen den Flächendiagonalen eines Quader. Dieser Quader hat die Kantenlängen a=6,1 cm, b=... . Lies die Aufgabe bitte richtig. Langsam werd ich echt sauer, wenn du mich weiter als den Irrenden hinstellst  Nein jetzt überleg doch mal. Wenn die Aufgabe so wäre wie du sagst, das würde überhaupt keinen Sinn machen, weil sie erstens zu leicht wäre und zweitens scheint dieser Schüler gerade den Sinus-und Kosinussatz in der Schule zu behandeln, was mit dieser Aufgabe sehr gut geübt wird. Kann bitte noch jemand anderes seine Meinung sagen!!!!!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:04 Fr 19.11.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo Streithennen
Bestimme die Winkel [mm] \alpha,\beta,\gamma [/mm] zwischen den Flächendiagonalen eines Quaders mit den Kantenlängen
a = 6,1 cm ; b= 4,2 cm ; c=3,1 cm
Beim ersten Lesen habe ich die Aufgabe wie lies_chen verstanden, dass also die Winkel zwischen einer Flächendiagonale mit einer Kante zu berechnen sind.
Bei genauem Lesen der Aufgabenstellung kann diese aber nur wie von maria dargestellt gemeint sein, es sind eindeutig die Winkel "zwischen den Flächendiagonalen" zu berechnen.
Der Zusatz "mit den Kantenlängen" bezieht sich nur auf die Angabe der konkreten Zahlenwerte, und sprachlich ist es auch unüblich zu sagen "zwischen Strecke A mit Strecke B".
Weiterhin spricht dafür, dass der Betreff der Frage "Sinus- und Konsinussatz" ist, und nur bei marias Verständnis der Aufgabe der Kosinussatz überhaupt angewendet werden muß/kann.
Da lies_chen meint, dass die Schenkel des Winkels nicht einer Ebene liegen, bitte ich sie, sich das nochmal anzusehen, ich denke, du hast die falschen Flächendiagonalen im Sinn (in einem Rechteck gibt es ja immer 2 Diagonalen)
Ursache des Missverständnisses ist also die Aufgabenstellung, die ruhig etwas klarer hätte gestellt werden können.
Vertragt Ihr Euch jetzt wieder?
Viele Grüße,
Marc
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:31 Fr 19.11.2004 | | Autor: | maria |
Ich will mich nicht streiten. Es sollte nur für denjenigen, der eine Frage stellt, geklärt werden. Und wenn ich etwas sehe mit dem ich nicht einverstanden bin, dann sag ich das auch. Is ja schließlich ein Diskussionsforum, oder Danke für die Aufklärung!! Gruß, Maria
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Planfigur
[Dateianhang nicht öffentlich]
Kongruenzsatz sws
1. Schritt Cosinussatz
a= [mm] \wurzel{c² + b² - 2bc cos(73°)}
[/mm]
2. Schritt Sinussatz
[mm] \bruch{a}{sin(\alpha)} [/mm] = [mm] \bruch{b}{sin(\beta)}
[/mm]
nach [mm] sin(\beta) [/mm] auflösen
Anmerkung: hier gibt es zwei Winkel, überlege, mit welchem Winkel Du weiter rechnen kannst.
3. Schritt Innewinkelsatz: [mm] \gamma [/mm] ermitteln.
So nun viel Erfolg beim Lösen
Lieschen
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Selbstvertrauen gewinnt man dadurch, daß man genau das tut, wovor man Angst hat, und auf diese Weise eine Reihe von erfolgreichen Erfahrungen sammelt.
Dale Carnegie (1888-1955)
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Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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Hallo, miteinander,
ich hoffe, die Zeichung hilft einwenig und auch die grauen Quderkanten sind noch sichtbar.
ich habe die Flächendiagonalen entsprechend den Quaderkanten die als Katheten zu diesen Beitragen bezeichnet
also
ab = Flächendiagonale im Rechteck mit den Seiten a, b
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:07 Fr 19.11.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo FriedrichLaher,
super, so wird es sehr deutlich!
Danke für die Mühe,
Marc
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