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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:59 Di 07.03.2006 | | Autor: | tAtey |
| Aufgabe | | Für welche x [mm] \varepsilon [/mm] R gilt sin(x)=-1/2? |
Das war ein Beispiel im Mathebuch, mit den Lösungen:
Ist x [mm] \varepsilon [/mm] [0;2* [mm] \pi [/mm] ], so gilt sin(x)=-1/2 nur für
x= 7/6* [mm] \pi
[/mm]
oder x=11/6* [mm] \pi
[/mm]
für x [mm] \varepsilon [/mm] R gilt damit die Gleichung nur für
x= 7/6* [mm] \pi [/mm] + 2* [mm] \pi [/mm] * z oder
x= 11/6* [mm] \pi [/mm] + 2* [mm] \pi [/mm] * z mit z [mm] \varepsilon [/mm] Z.
Mein Problem dabei ist jetzt, dass ich nicht weiß, wie man auf die beiden x-Werte kommt. Und was die beiden Gleichungen zu bedeuten haben?! Was bedeutet z?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
da kannst du z.B. die asin- oder arcsin-Taste auf deinem Taschenrechner verwenden!
arcsin(sin(x))=x
VG Daniel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:26 Di 07.03.2006 | | Autor: | tAtey |
arcsin?
Magst du mir verraten was das ist? :)
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Hallo,
ja natürlich. Das ist die Umkehrfunktion des Sinus, d.h. also arcsin bildet sin auf die Identität ab und liefert also die Funktionsvariable x. Das ist ähnlich wie bei Potenzen
[mm] \wurzel{x^{2}}=x [/mm] oder
[mm] \wurzel[3]{x^{3}}=x [/mm] usw.!
Viele Grüße
Daniel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:39 Di 07.03.2006 | | Autor: | tAtey |
Ok, der Vergleich mit den Potenzen, das hab ich jetzt verstanden.
Aber ist das die Taste sin^-1 ?
Wenn ich also sin(x) = -1/2 habe,
und das x errechnen will, muss ich dann
auf RAD stellen, oder belass ich das bei der Voreinstellung DEG?
(so ist das auf meinem Taschenrechner. Kann damit nichts anfangen, aber ich mein der Mathelehrer hätte mal was von Umstellung auf RAD erklärt.)
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hey,
also der unterschied zwischen RAD und DEG besteht darin, dass DEG degrees bedeutet, aslo grad und RAD das bogenmaß (verhältnis bogenlänge zu radius) verdeutlicht.
je nachdem, ob du das ganze in grad (DEG) oder bogenmaß (RAD) angeben willst/musst, kannst du entscheiden.
ich denke DEG wäre besser, da das ne hübsche zahl ist 
gruß andreas
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:53 Di 07.03.2006 | | Autor: | tAtey |
OK.
Dann hab ich jetzt aber folgendes Problem:
sin(x) = -1/2
mit DEG: x = -30
mit RAD: x= -0,52
Was sagt mir die Lösung jetzt?
Und wie komme ich darauf, wie es oben gesagt wird,
dass sin(x) = -1/2 nur für x= 7/6*pi oder x=11/6*pi gilt?
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sagen wir mal so, es gilt nicht nur für diese beiden werte, aber da die trigonometrischen funktionen periodisch sind, könnte man den spaß auch in abhängigkeit von k angeben (wenn kein intervall gegeben ist).
die -30 bedeutet einfach -30grad im einheitskreis; da man jedoch allgemein keine minuswerte nimmt, machst du dir die periodizität zu nutze und addierst "einfach" [mm] 360^{\circ}, [/mm] da es ja ein kreis ist. also [mm] 330^{\circ} [/mm] und bei der -0.52.... ist es genauso mit der periode.
da [mm] 2\pi [/mm] | [mm] 360^{\circ} [/mm] entsprechen, einfach zu -0.52... [mm] 2\pi [/mm] addieren und fertig.
nimm dir mal dein tafelwerk und gucke unter trigonometrische funktionen nach, dort ist eigentlich immer eine tabelle mit wichtigen werten zur kreisfunkntion abgebildet.
dort siehst du, dass es für [mm] sin(x)=-\bruch{1}{2} [/mm] 2 werte gibt, nämlich [mm] 210^{\circ} [/mm] und [mm] \bruch{7}{6}\*\pi, [/mm] sowie die oben genannten [mm] 330^{\circ} [/mm] und [mm] \bruch{11}{6}\*\pi
[/mm]
wenn du dir den ganzen spaß nicht vorstellen kannst, mache dir mal eine skizze der sinus-funktion und des einheitskreises und zeichne dir das ein, dann sollte es einigermaßen zu verstehen sein.
gruß andreas
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:34 Di 07.03.2006 | | Autor: | tAtey |
OK, das mit den 360° bzw. 2pi addieren, das hab ich jetzt verstanden. wow :)
Dann komm ich ja auf die 330° und das ist dann mein erster Wert, also die 11/6*pi. Wie komm ich denn auf den anderen Wert? Also auf die 210°?
Und noch eine Sache :)
Drunter stand ja dann:
Für x [mm] \varepsilon \IR [/mm] gilt damit die Gleichung nur für
x = 7/6*pi + 2*pi * z oder
x= 11/6*pi + 2*pi * z.
Was heißt das?
Aber das mit dem Tafelwerk ist ne gute Idee, da schau ich jetzt mal rein.
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mach dir ersteinmal eine skizze von y=sin(x) und zeichne dir mal die punkte ein, für die der y-wert -1/2 ist.
dann wirst du sehen, dass es 2 werte dafür gibt.
wenn du das gleiche mit dem einheitskreis machst, kannst du dann auch 2 winkel ablesen.
ich denke das wird dir schon viel zeigen.
zu den gleichungen mit dem z:
das sind gleichungen, in denen die periodizität mit drinnen steht.
da du bei der ersten aufgabe den intervall [mm] [0|2\pi] [/mm] hast, musst du alle werte angeben, die sich in diesem intervall befinden.
wenn der Def.-bereich jedoch über [mm] \IR [/mm] geht, kannst du ja nicht alle werte angeben.
demzufolge musst du eine allgemeine gleichung finden, die von einer variable abhängig ist, und diese variable ist hier z, wobei [mm] z\in\IZ [/mm]
der wert, der vorn steht ist der, den du am anfang ausgerechnet hast und und die [mm] 2\pi [/mm] ist ja die periode von sin(x).
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:03 Di 07.03.2006 | | Autor: | tAtey |
Ich danke dir.
Hab das nun verstanden, denke ich.
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immer schön eine skizze machen und aufmerksam die formelsammlung durchsuchen
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