Sinus,Cosinus und Tangens < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:02 Di 31.05.2011 | | Autor: | luna19 |
| Aufgabe | a)Begründe die Ähnlichkeit der Dreiecke ABC;ADC und DBC in Fig.1
b)GIb für [mm] sin(\alpha),cos(\alpha),tan(\alpha) [/mm] jeweils drei verschiedene Seitenverhältnisse an.Verwende die Variablen a,b,c,h,p und q aus Fig.1
c)Entwickle aus der Gleichheit der Streckenverhältnisse in b)den Kathetensatz und den Höhensatz für das rechtwinklige Dreieck ABC. |
Hallo
a)ABC und ADC:haben beide ein 90° Winkel und stimmen im Winkel [mm] \alpha [/mm] überein.
ABC und DBC:ebenfalls ein 90° Winkel ?(ich weiß nicht wie ich die Ähnlichkeit begründen soll)
ADC und DBC:wieder ein 90° Winkel und stimmen im Winkel [mm] \alpha [/mm] überein.
[mm] b)1.sin(\alpha)=\bruch{a}{c}
[/mm]
[mm] 2.sin(\alpha)=\bruch{h}{b}
[/mm]
3.?
[mm] 1.cos(\alpha)=\bruch{q}{b}
[/mm]
[mm] 2.cos(\alpha)=\bruch{b}{c}
[/mm]
[mm] 3.cos(\alpha)=?
[/mm]
[mm] 1.tan(\alpha)=\bruch{h}{q}
[/mm]
[mm] 2.tan(\alpha)=\bruch{a}{b}
[/mm]
[mm] 3.tan(\alpha)=?
[/mm]
Ich finde das 3.Seitenverhältnis nicht.
c)ich verstehe nicht wie ich das machen soll.
Ich hoffe ihr könnt mir helfen
danke :)
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:02 Di 31.05.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo luna
> a)Begründe die Ähnlichkeit der Dreiecke ABC;ADC und DBC
> in Fig.1
> b)GIb für [mm]sin(\alpha),cos(\alpha),tan(\alpha)[/mm] jeweils
> drei verschiedene Seitenverhältnisse an.Verwende die
> Variablen a,b,c,h,p und q aus Fig.1
> c)Entwickle aus der Gleichheit der Streckenverhältnisse
> in b)den Kathetensatz und den Höhensatz für das
> rechtwinklige Dreieck ABC.
> Hallo
>
>
> a)ABC und ADC:haben beide ein 90° Winkel und stimmen im
> Winkel [mm]\alpha[/mm] überein.
richtig, deshalb ist der einkel bei C von ADC [mm] \beta. [/mm] der daneben an C dann [mm] \alpha.
[/mm]
>
>
> ABC und DBC:ebenfalls ein 90° Winkel ?(ich weiß nicht
> wie ich die Ähnlichkeit begründen soll)
da ist doch noch [mm] \neta [/mm] gemeinsam!
> ADC und DBC:wieder ein 90° Winkel und stimmen im Winkel
> [mm]\alpha[/mm] überein.
dazu brauchst du den Winkel [mm] \alpha [/mm] bei C den du aus dem 1. ten Punkt kennst.
>
>
> [mm]b)1.sin(\alpha)=\bruch{a}{c}[/mm]
>
> [mm]2.sin(\alpha)=\bruch{h}{b}[/mm]
>
> 3.?
dazu wieder den winkel [mm] \alpha [/mm] bei C (rehts von h und dann p/?
>
> [mm]1.cos(\alpha)=\bruch{q}{b}[/mm]
>
> [mm]2.cos(\alpha)=\bruch{b}{c}[/mm]
>
> [mm]3.cos(\alpha)=?[/mm]
was mit
>
> [mm]1.tan(\alpha)=\bruch{h}{q}[/mm]
>
> [mm]2.tan(\alpha)=\bruch{a}{b}[/mm]
>
> [mm]3.tan(\alpha)=?[/mm]
wieder p oder q
>
> Ich finde das 3.Seitenverhältnis nicht.
>
> c)ich verstehe nicht wie ich das machen soll.
>
schreib dir die 3 verhaeltnisse auf, dann statt Bruechen Produkte.
Beispiel [mm] a/b=tan\alpha h/q=tan\alpha p/h=tan\alpha
[/mm]
deshalb h/q=p/h => [mm] h^2=p*q
[/mm]
jetzt versuch den Rest selbst.
Gruss leduart
)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:32 Mi 01.06.2011 | | Autor: | luna19 |
Warum ist der Winkel C bei ADC [mm] \beta [/mm] ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:38 Mi 01.06.2011 | | Autor: | abakus |
> Warum ist der Winkel C bei ADC [mm]\beta[/mm] ?
Weil er nach Innenwinkelsumme im Dreieck ADC die Größe
[mm] 180°-90°-\alpha, [/mm] also [mm] 90°-\alpha [/mm] hat.
Die gleiche Größe muss [mm] \beta [/mm] wegen der Innenwinkelsumme im Dreieck ABC haben.
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:30 Do 02.06.2011 | | Autor: | luna19 |
Guten Morgen
ich habs verstanden, danke abakus :)
[mm] 3.sin(\alpha)=\bruch{p}{h}
[/mm]
[mm] 3.cos(\alpha)=\bruch{h}{a}
[/mm]
[mm] 3.tan(\alpha)=\bruch{p}{h}
[/mm]
1.Kathetensatz:
[mm] sin(\alpha)=\bruch{a}{c}
[/mm]
[mm] sin(\alpha)=\bruch{p}{a}
[/mm]
[mm] \bruch{a}{c}=\bruch{p}{a} [/mm] |*a
[mm] \bruch{a^2}{c} [/mm] |*c
[mm] h^2=p*c
[/mm]
2.Kathetensatz:
[mm] cos(\alpha)=\bruch{q}{b}
[/mm]
[mm] cos(\alpha)=\bruch{b}{c}
[/mm]
[mm] cos(\alpha)=\bruch{h}{a}
[/mm]
[mm] \bruch{q}{b}=\bruch{b}{c} [/mm] |*c
[mm] \bruch{q*c}{b}=b [/mm] |*b
q*c [mm] =b^2
[/mm]
Ich verstehe den Sinn der Aufgabe nicht,warum muss soll man mit Streckenverhältnissen den Kathetensatz bzw. Höhensatz formulieren?Ist das ein Beweis?
danke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:14 Do 02.06.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
beim erst KS hast du dich verschrieben [mm] (h^2 [/mm] statt [mm] a^2) [/mm] und sonst ist es richtig.
Und ja, das ist ein Beweis. du hast doch nur die Ähnlichkeit der Dreiecke benutzt, die du gezeigt (d.h. bewiesen) hast und daraus den kathetensatz.
den sin als Zwischenschritt braucht man dabei nicht unbedingt, nur dass die verhältnisse der seiten gleich sind. der Beweis ist also kurz und damit schööööön.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:18 Do 02.06.2011 | | Autor: | luna19 |
Danke schön (:
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