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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:50 Di 21.09.2010 | | Autor: | tynia |
Hallo zusammen. Ich hoffe einer von euch kann mir bei meinem Problem helfen. Ich habe eine Sinusfunktion die so aussieht:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Kann mir jemand sagen, wie ich von dieser Zeichnung aus auf die Funktionsgleichung komme? Bei mir ist es leider schon viel zu lange her. ich weiß es nicht mehr. Bin über jeden Tipp dankbar.
Gruß
tynia
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hi,
der allgemeine Ansatz sollte lauten:
[mm] $f(x)=a*\sin(x+b)+c$, [/mm] wobei
$a$ ist Amplitude
$b$ "Verschiebung" entlang x-Achse
$c$ "Verschiebung" entlang y-Achse
Du brauchst nur noch 3 Punkte in $f(x)$ einsetzen und so a,b,c ausrechnen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:25 Di 21.09.2010 | | Autor: | tynia |
Hallo wieschoo,
ich habe diese Gleichung genommen f(x)=a*sin(bx+c)+d und habe jetzt folgendes Gleichungssystem:
1. a*sin(c)+d-3=0
2. a*sin(6x+c)+d-6=0
3. a*sin(-6x+c)+d-6=0
4. a*sin(12x+c)+d-3=0
Ist das bis hierhin richtig? Ich habe irgendwie nämlich schwierigkeiten das aufzulösen. kannst du mir da vielleicht irgendwie helfen?
Kann man nicht bestimmte Prameter, wie d und c direkt aus der Zeichnung ablesen?
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Ich hab dir ja geschrieben, wass die Parameter sind.
[mm] $f(x)=a*sin(bx+c)+d\,$
[/mm]
bei mir fehlte das "b"
a Amplitude
b Periodenlänge
c Verschiebung entlang x
d Verschiebung entlang y
Die "normale" Sinusfunktion hat eine Amplitude von 2 (-1 bis 1). Bei der Zeichnung zieht es so aus, als würde sie von 3 bis 6 gehen. Ergo
[mm] $a=+1.5\,$
[/mm]
[mm] $d=+4\,$
[/mm]
So jetzt du:
Wo starte normaler Weise die Sinusfunktion Punkt(0,?) ?
Welche Periodenlänge hat sie?
Das versteh ich nicht.
> 1. a*sin(c)+d-3=0
> 2. a*sin(6x+c)+d-6=0
> 3. a*sin(-6x+c)+d-6=0
> 4. a*sin(12x+c)+d-3=0
Wenn du Punkte einsetzt, dann sollte das x wie auch das y verschwinden.
Umkehrfunktion vom [mm] $\sin$ [/mm] ist [mm] $\arcsin$ [/mm] oder anders geschrieben [mm] $\sin^{-1}$
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:46 Di 21.09.2010 | | Autor: | tynia |
Die Amplitude geht von 3 bis 6. Aber wie kommst du jetzt auf a=1.5 und d= 4.5? ich verstehe das nicht
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Hallo, deine Funktion lautet
[mm] f(x)=1,5*sin[(0,5*(x-\pi)]+4,5
[/mm]
zu klären sind also:
(1) 1,5
(2) 0,5
(3) [mm] -\pi
[/mm]
(4) +4,5
zu (1)
die Funktion f(x)=sin(x) hat den Wertebereich -1 [mm] \le [/mm] y [mm] \le [/mm] 1, von -1 bis 1 sind 2 LE, deine Funktion 3 [mm] \le [/mm] y [mm] \le [/mm] 6 sind 3 LE, du rechnest 2LE*1,5=3LE
zu (2)
die Funktion f(x)=sin(x) hat die Peride [mm] 2\pi, [/mm] deine Funktion hat die Periode [mm] 4\pi, [/mm] somit hast du den Faktor 0,5
zu (3)
deine Funktion ist um [mm] \pi [/mm] entlang der x-Achse nach rechts im Vergleich zur Funktion y=1,5*sin(0,5*x) verschoben, also [mm] -\pi
[/mm]
zu(4)
zeichne dir noch die Gerade y=4,5 ein, deine Funktion ist um 4,5LE entlang der y-Achse nach oben im Vergleich zur Funktion [mm] y=1,5*sin[(0,5*(x-\pi)] [/mm] verschoben, also +4,5
es ist kein Gleichungssystem zu lösen, du kannst alle Zahlenwerte "ablesen"
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:30 Di 21.09.2010 | | Autor: | tynia |
Vielen Dank. Du hast mir sehr geholfen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:11 Di 21.09.2010 | | Autor: | tynia |
Ich habe noch eine blöde Frage:
wenn ich z.b habe sin(x)=3, wie bekomme ich jetzt das x raus? ich habe leider keine ahnung
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Hallo Tynia,
> Ich habe noch eine blöde Frage:
>
> wenn ich z.b habe sin(x)=3, wie bekomme ich jetzt das x
> raus? ich habe leider keine ahnung
Wende die Umkehrfunktion der Sinus, den Arcussinus auf die Gleichung an:
[mm]\sin(x)=3[/mm]
[mm]\Rightarrow \arcsin(\sin(x))=\arcsin(3)[/mm]
[mm]\Rightarrow x=\arcsin(3)[/mm]
Den Wert [mm]\arcsin(3)[/mm] kannst du auf dem TR mit der Taste [mm]\sin^{-1}[/mm] ausrechnen lassen.
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:20 Di 21.09.2010 | | Autor: | tynia |
Danke das du mir nochmal auf die Sprünge geholfen hast.
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:46 Di 21.09.2010 | | Autor: | fred97 |
> Hallo Tynia,
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> > Ich habe noch eine blöde Frage:
> >
> > wenn ich z.b habe sin(x)=3, wie bekomme ich jetzt das x
> > raus? ich habe leider keine ahnung
>
> Wende die Umkehrfunktion der Sinus, den Arcussinus auf die
> Gleichung an:
>
> [mm]\sin(x)=3[/mm]
>
> [mm]\Rightarrow \arcsin(\sin(x))=\arcsin(3)[/mm]
>
> [mm]\Rightarrow x=\arcsin(3)[/mm]
>
> Den Wert [mm]\arcsin(3)[/mm] kannst du auf dem TR mit der Taste
> [mm]\sin^{-1}[/mm] ausrechnen lassen.
Hallo schachuzipus,
wahrscheinlich hast Du nicht richtig hingesehen, aber die Gl. :
$ [mm] \sin(x)=3 [/mm] $
hat keine Lösung, denn $|sin(x)| [mm] \le [/mm] 1$
Gruß FRED
>
> Gruß
>
> schachuzipus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:44 Di 21.09.2010 | | Autor: | fred97 |
> Ich habe noch eine blöde Frage:
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> wenn ich z.b habe sin(x)=3, wie bekomme ich jetzt das x
> raus? ich habe leider keine ahnung
Solch ein x gibt es nicht, denn $-1 [mm] \le [/mm] sin(x) [mm] \le [/mm] 1$
Dennoch: die Vorgehensweise zur Lösung der Gl. sin(x) =a für a [mm] \in [/mm] [-1,1] hat schachuzipus Dir genannt.
FRED
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