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Forum "Trigonometrische Funktionen" - Sinus, Kosinus & Tangens
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Sinus, Kosinus & Tangens: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:18 Mo 03.03.2008
Autor: mella90

Aufgabe
Für welche Winkel α gilt:
sin α = 0

Hey
wir schreiben demnächst eine Arbeit und ich hab bei einigen Aufgaben noch Probleme. Wie ist der Ansatz?

Dann hab ich noch 2 Aufgaben, die auch zum Thema gehören und weshalb ich keinen neuen Thread aufmachen will.

1. Wie begründet man etwas am Einheitskreis, also z.B.

sin(180° - φ) = sin φ
cos(180° -φ) = - cos φ

2. Begünde: Wählt man auf den Achsen eines Koordinatensystems die Einheiten gleich groß, so ist die Steigung m einer Geraden gleich dem Tangens der Steigungswinkel [mm] \alpha [/mm]

Leider weiss ich bei keinen Aufgaben davon einen Lösungsansatz oder wie man irgendwie vorgehen könnte =/

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Sinus, Kosinus & Tangens: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:32 Mo 03.03.2008
Autor: Maggons

Hallo!

Mache dir einfach eine Skizze.

Wähle z.B. f(x)=2*x

Nun zieh eine Linie von:

0|0 zu 1|0

und eine von 1|0 zu 1|2.

Dann benenne dir von dir eingezeichneten Geraden gemäß ihren Definitionen mit Ankathete, Gegenkathete und Hypothenuse.

Dann schau mal nach, wie [mm] tan\alpha [/mm] definiert ist und schau, ob dir was auffällt :)

(es einfach nur vorgekaut zu bekommen hat keinen so großen Lerneffekt :P)

Für welche Winkel [mm] \alpha [/mm] gilt, dass [mm] sin\alpha [/mm] = 0 solltest du wissen, wann der [mm] sin\alpha [/mm] seine "normale Nullstelle hat".

Nun musst du nur noch diese Nullstelle mit einem "+ k*..." versehen.
Man drückt dadurch aus, dass der Sinus ja quasi unendlich viele Nullstellen aufgrund seiner Periodität hat (heißt er wiederholt sich immer und wieder; endet nie (sofern man keinen Intervall angegeben hat).

Naja "Beweisen am Einheitskreis" ist nicht so mein Thema.
Wenn es dir hilft, ist hier "ein ganz nettes Bildchen dazu":
[]Wikipedia - Einheitskreis
Die Funktionen haben halt bestimmte Symmetrieren.

Cosinus z.B. besitzt eine Symmetrie zur y- Achse; wenn du nun das Kriterium für Achsensymmetrie zur y- Achse kennst/ nachschaust, hast du auch so deine Antwort.

Lg

Bezug
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