Sinus und Tangens < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:18 Mo 30.05.2011 | | Autor: | luna19 |
| Aufgabe | Leopold und Marko stehen vor dem Düsseldorfer Fernsehturm.Leopold sieht die Spitze des Fernsehturms unter einem Winkel von etwa 86° und >Marko sieht sie unter einem Winkel von etwa 78°.Leopold und Marko stehen in einer Linie mit dem Fußpunkt des Turms und sind 34m voneinander entfernt.
a)Bestimme die ungefähre Höhe des Fernsehturms ?
b)Wie weit stehen Leopold und Marko vom Fuße des Turms entfernt? |
Hallo nochmals
Ich denke schon,dass der Rechenweg richtig ist,aber ich bekomme immer eine negative Zahl raus.
1. [mm] tan(86)=\bruch{h}{34+x}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{tan(86)}=\bruch{34+x}{h} [/mm] |*h
\ bruch{h}{tan(86)}=34+x |-34
[mm] x=\bruch{h}{tan(86)}-34
[/mm]
[mm] 2.tan(78)=\bruch{h}{x} [/mm]
[mm] x=\bruch{h}{tan(78)}
[/mm]
Gleichgesetzt:
[mm] \bruch{h}{tan(86)}-34=\bruch{h}{tan(78)} [/mm] +34
[mm] \bruch{h}{86} =\bruch{h}{tan(78)}+34 -\bruch{h}{tan(78)}
[/mm]
[mm] \bruch{h}{tan(86)}-\bruch{h}{78}=34
[/mm]
[mm] h*(\bruch{1}{tan(86)}-\bruch{1}{tan(78)}=34 [/mm]
h=-238,38m
Vielen Dank voraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:11 Mo 30.05.2011 | | Autor: | ullim |
Hi,
> Leopold und Marko stehen vor dem Düsseldorfer
> Fernsehturm.Leopold sieht die Spitze des Fernsehturms unter
> einem Winkel von etwa 86° und >Marko sieht sie unter
> einem Winkel von etwa 78°.Leopold und Marko stehen in
> einer Linie mit dem Fußpunkt des Turms und sind 34m
> voneinander entfernt.
>
> a)Bestimme die ungefähre Höhe des Fernsehturms ?
> b)Wie weit stehen Leopold und Marko vom Fuße des Turms
> entfernt?
> Hallo nochmals
>
> Ich denke schon,dass der Rechenweg richtig ist,aber ich
> bekomme immer eine negative Zahl raus.
>
> 1. [mm] tan(86)=\bruch{h}{34+x}
[/mm]
>
> [mm] \bruch{1}{tan(86)}=\bruch{34+x}{h}
[/mm]
>
> [mm] \bruch{h}{tan(86)}=34+x [/mm]
>
> [mm] x=\bruch{h}{tan(86)}-34
[/mm]
>
> 2. [mm] tan(78)=\bruch{h}{x}
[/mm]
>
> [mm] x=\bruch{h}{tan(78)}
[/mm]
>
> Gleichgesetzt:
>
> [mm] \bruch{h}{tan(86)}-34=\bruch{h}{tan(78)}
[/mm]
>
> [mm] \bruch{h}{86}=\bruch{h}{tan(78)}+34-\bruch{h}{tan(78)}
[/mm]
Was soll das sein?
> [mm] \bruch{h}{tan(86)}-\bruch{h}{78}=34
[/mm]
Woher kommt [mm] \bruch{h}{78} [/mm] fehlt da nicht irgendwie der tangens?
> [mm] h*(\bruch{1}{tan(86)}-\bruch{1}{tan(78)}=34 [/mm]
Und woher kommt die Gleichung?
> h=-238,38m
Das Ergebnis stimmt dann plötzlich wieder bis auf das Vorzeichen. Da 86° der steilere Winkel gelten folgende Gleichungen:
[mm] tan(78°)=\bruch{h}{34+x} [/mm] und [mm] tan(86°)=\bruch{h}{x}
[/mm]
Die Lösung ist dann bis aufs Vorzeichen gleich.
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Hall, es ist ja heiden verworren
[Dateianhang nicht öffentlich]
Leopold steht im Punkt C, mit Abstand a
Marko steht im Punkt D, mit Abstand b
(1) [mm] tan(86^{0})=\bruch{h}{a}
[/mm]
(2) [mm] tan(78^{0})=\bruch{h}{b}
[/mm]
(3) a+b=34m
stelle (1) und (2) nach h um, setze gleich
[mm] a*tan(86^{0})=b*tan(78^{0})
[/mm]
aus (3) folgt b=34-a
jetzt du
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:35 Mo 30.05.2011 | | Autor: | luna19 |
Vielen Dank für die Antwort
Ich habe mir aber was dabei gedacht die Gleichung so aufzustellen.Ich habe eine ähnliche Aufgabe bearbeitet und sie hatte auch eine Skizze.diese Aufgabe habe ich auch hier reingestellt.Ich habe die Skizze übernommen und nur die Werte verändert.Deswegen verstehe ich nicht was es mit dem steilem Winkel auf sich hat.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo, ok, die Aufgabe läßt ebenso zu, beide Personen stehen auf der gleichen Seite vom Turm, dann sind aber die Winkel zu tauschen
[mm] tan(86^{0})=\bruch{h}{x}
[/mm]
[mm] tan(78^{0})=\bruch{h}{x+34}
[/mm]
durch Gleichsetzen
[mm] x*tan(86^{0})=(34+x)*tan(78^{0})
[/mm]
löse beide Varianten
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:02 Mo 30.05.2011 | | Autor: | luna19 |
und warum müssen die Winkel vertauscht werden?
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Hallo, mache folgendes "Experiment", gehe nach draußen, suche dir eine Straßenlampe, es ist ja aktuell dunkel, schaue von einem Abstand von ca. 5m zur Spitze, schaue von einem Abstand von ca. 20m zur Spitze, je dichter du dran stehst, desto größer ist der Winkel, in dem du nach oben schaust, du mußt den Kopf stärker nach oben neigen, du kannst natürlich auch mit einem Winkelmesser in einer Skizze mal messen, Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:31 Di 31.05.2011 | | Autor: | luna19 |
danke ich habe es verstanden!!
dann muss ich die Winkel einfach nur vertauschen.Die Lösung bleibt ja trotzdem bis auf das Vorzeichen gleich.
b) [mm] tan(86)=\bruch{238,38}{x}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{tan86}=\bruch{x}{238,38} [/mm] |*238,38
16,67=x
Leopold :16,67+34=50,67m Leopold ist 50,67 m entfernt.
Marko ist 16,67m entfernt
danke :)
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Hallo luna19,
> danke ich habe es verstanden!!
>
> dann muss ich die Winkel einfach nur vertauschen.Die
> Lösung bleibt ja trotzdem bis auf das Vorzeichen gleich.
>
> b) [mm]tan(86)=\bruch{238,38}{x}[/mm]
>
> [mm]\bruch{1}{tan86}=\bruch{x}{238,38}[/mm] |*238,38
>
>
> 16,67=x
>
>
> Leopold :16,67+34=50,67m Leopold ist 50,67 m
> entfernt.
>
>
> Marko ist 16,67m entfernt
>
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
>
> danke :)
Gruss
MathePower
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