Sinusberechung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:08 Mi 19.12.2007 | | Autor: | Ronaldo |
| Aufgabe | | Wie komme ich rechnerisch auf den Sinus eines 45 Grad Winkels? |
In der Schule haben wir anhand der Berechnung im rechtwinkligen Dreieck des Sinuswertes des Winkels [mm] \alpha [/mm] besprochen. Bei 30 und 60 Grad war es einfach, da es gleichseitige Dreiecke gibt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:35 Mi 19.12.2007 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
zeichne Dir mal ein rechtwinkliges Dreieck. Wenn Du dann den einen Winkel =45° wählst, so ist der andere Winkel, der nicht 90° ist, auch ein 45° -Winkel. Das Dreieck hat also zwei gleich große Winkel an der Hypothenuse, sagen wir diese habe die Länge c, d.h. die Längen der An- bzw. Gegenkatheten sind gleich (da das Dreieck dann gleichschenklig sein muss, wenn die anderen beiden Winkel gleich groß sind), nennen wir sie a. Folglich gilt mit Pythagoras:
[mm] c^2=2*a^2 [/mm]
Für [mm] c\not=0 [/mm] ist dann [mm] \bruch{a}{c}=sin(45°)=cos(45°), [/mm] also
[mm] (sin(45°))^2=(\bruch{a}{c})^2=\bruch{1}{2}
[/mm]
Ferner ist sin(45°) [mm] \ge [/mm] 0, also ?
Gruß,
Marcel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:47 Mi 19.12.2007 | | Autor: | Ronaldo |
| Aufgabe | | Im Mathematikbuch muss das Ergebnis Sin 45 Grad= [mm] \wurzel{2}geteilt [/mm] durch 2 herauskommen. Ich hatte wie du auch mit dem Satz des Pythagoras gerechnet und war bereits soweit: a=c und somit 2 a²=b daraus folgt bei Einsetzen in die Sinusformel Sin45 Grad = a/b komme ich dennoch nicht auf das Ergebnis. Wielleicht kannst du mir noch einen entscheidenden Tipp geben. |
Bitte nochmals um eine genauere Lösungsanleitung
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:50 Mi 19.12.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Ronaldo!
Ziehe bei der Gleichung [mm] $\left[\sin(45°)\right]^2 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}$ [/mm] auf beiden Seiten die Wurzel. Was erhältst Du?
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:56 Mi 19.12.2007 | | Autor: | Marcel |
Hallo Ronaldo,
es war [mm] (\frac{a}{c})^2=(sin(45°))^2=\frac{1}{2}.
[/mm]
Also ist wegen sin(45°) [mm] \ge [/mm] 0 dann
[mm] sin(45°)=\frac{1}{\wurzel{2}}
[/mm]
Und wenn man nun den Bruch [mm] \bruch{1}{\wurzel{2}} [/mm] mit [mm] \wurzel{2} [/mm] erweitert, folgt:
[mm] \frac{1}{\wurzel{2}}=\frac{\wurzel{2}}{2}
[/mm]
Gruß,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:04 Mi 19.12.2007 | | Autor: | Ronaldo |
Ich war der Lösung eigentlich schon nahe, hatte aber einen Rechenfehler.
Danke für die Hilfe. Ihr seit Spitze.
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