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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:25 So 06.11.2005 | | Autor: | Xath |
Hallo!
Ich habe da eine Hausaufgabe auf, wo ich nicht mehr weiter weiß.
Könntet ihr mir bitte helfen?
1) Für jede positive reelle Zahl a sei eine Funktion f gegeben durch
f(x)=a sin x. Die Punkte [mm] A(-\bruch{\pi}{2};f [-\bruch{\pi}{2}]), B(\bruch {3}{2}\pi [/mm] ; f [mm] [\bruch{3}{2}\pi]) [/mm] und [mm] C(\bruch{\pi}{2} [/mm] ; f [mm] [\bruch{\pi}{2}]) [/mm] bilden ein Dreieck ABC.
Bestimmen Sie den Wert von a, für den das Dreieck ABC rechtwinklig ist!
2) Die Fläche, die der Graph von s(x)=sin x im Intervall [mm] 0\le(x)\le\pi [/mm] mit der x-Achse einschließt, hat den Inhalt 2.
Der Graph von t(x)=sin x+1 geht aus dem Graphen von s durch Verschiebung hervor.
Geben Sie zunächst die Nullstelle von t an.
Bestimmen Sie aus diesen Informationen den Inhalt der Fläche unter
t(x) im Intervall von 0 bis [mm] \bruch{3}{2}\pi!
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:29 So 06.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Xath!
Zunächst sollte man sich die y-Werte der drei Punkte ermitteln:
$A \ [mm] \left( \ -\bruch{\pi}{2} \ ; \ -a \ \right)$ [/mm] $B \ [mm] \left( \ \bruch{3}{2}\pi \ ; \ -a \ \right)$ [/mm] $C \ [mm] \left( \ \bruch{\pi}{2} \ ; \ +a \ \right)$
[/mm]
Dann ermitteln wir uns die drei Längen der Seiten gemäß der Abstandsformel:
$d(P;Q) \ = \ [mm] \wurzel{\left(x_Q-x_P\right)^2 + \left(y_Q-y_P\right)^2 \ }$
[/mm]
bzw.
[mm] $d^2(P;Q) [/mm] \ = \ [mm] \left(x_Q-x_P\right)^2 [/mm] + [mm] \left(y_Q-y_P\right)^2$
[/mm]
Zum Beispiel:
[mm] $d^2(A;C) [/mm] \ = \ [mm] \left(\bruch{\pi}{2}+\bruch{\pi}{2}\right)^2 [/mm] + [mm] \left(a+a\right)^2 [/mm] \ = \ [mm] \pi^2 [/mm] + [mm] 4a^2$
[/mm]
Wenn das gesuchte Dreieck rechtwinklig sein soll, muss auch der Satz des Pythagoras gelten:
[mm] $d^2(A;C) [/mm] + [mm] d^2(B;C) [/mm] \ = \ [mm] d^2(A;B)$
[/mm]
Hier nun die drei Werte für [mm] $d^2$ [/mm] eingesetzt und anschließend nach $a_$ aufgelöst.
Kontrollergebnis (bitte nachrechnen, da ohne Gewähr) : [mm] $a_{1/2} [/mm] \ = \ [mm] \pm [/mm] \ [mm] \bruch{\pi}{2}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:35 Mo 07.11.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn du einfach den Graph aufmalst, sinx um 1 nach oben verschoben kannst du die Fläche einfach ablesen, indem du sie aus 3 Teilstücken ausrechnest.
Gruss leduart
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