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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:56 So 12.02.2006 | | Autor: | Lambda |
Hallo!
Kann mir bitte jemand erklären, wie man genau die Nullstellen, Extrempunkte und Wendepunkte einer Sinusfunktion errechnet?
Ich weiß nur, dass allgemein die Nullstellen bei [mm] n*\pi [/mm] liegen und die Extrempunkte bei [mm] \bruch{\pi}{2}+n*\pi [/mm] .
Beispiel: [mm] 2*sin(\bruch{1}{4}*x+{\pi}{6})+3
[/mm]
Wie funktioniert das genau mit der Amplitude, Frequenz und Periodenlänge?
Brauche dringend Hilfe!
Gruß Lambda
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:50 Mo 13.02.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Lambda
1. sin(a*x+b) nimmt nur werte zwischen -1 und +1 an. Den größten wert nennt man Amplitude. Deshalb hat A*sin(a*x+b) den größten Wert A, Ai st die Amplitude, in deinem Bsp also 2.
2. sinx hat die periode [mm] 2*\pi [/mm] d.h. sinx [mm] =sin(x+n*2\pi). [/mm] sin(a*x) wiederholt sich wenn [mm] a*x=2\pi, [/mm] also nach [mm] 2*\pi/a [/mm] Das ist die Periodenlänge.
Wenn x eine Zeit ist, ist die Anzahl der Perioden pro Zeiteinheit die Frequenz. also sin (a*t) Frequenz ist [mm] a/2\pi [/mm] a selbst heisst dann auch "Kreisfrequenz" oder Winkelgeschwindigkeit.
sin(ax+b)=0 wenn [mm] ax+b=\pm n*\pi [/mm] n=0,1,..
Die Nullstellen sind auch die Wendepunkte, da die 2. Ableitung vn sin wieder sin ist.
Entsprechend geht es mit den Maxima und Minima.
Deine Fkt. hat keine Nullstellen, weil 2*sin... höchstens -2 ist. Die Wendepunkte und Maxima lassen sich nicht durch ne addierte Zahl ändern.
Gruss leduart
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