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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:17 Do 04.06.2009 | | Autor: | Pikhand |
| Aufgabe | Zeigen Sie, dass für jede auf ganz R definierte Lsg von x'=sin(x)+2
stets [mm] \lim_{t \to -\infty}x(t)=-\infty [/mm] und [mm] \lim_{t \to \infty}x(t)=\infty [/mm]
gilt |
Hallo,
Wie kann ich so eine DGL lösen? Oder brauch ich das gar nicht um die Frage zu beantworten?
Vielen Dank,
Steffen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:03 Do 04.06.2009 | | Autor: | fred97 |
> Zeigen Sie, dass für jede auf ganz R definierte Lsg von
> x'=sin(x)+2
> stets [mm]\lim_{t \to -\infty}x(t)=-\infty[/mm] und [mm]\lim_{t \to \infty}x(t)=\infty[/mm]
>
> gilt
> Hallo,
> Wie kann ich so eine DGL lösen? Oder brauch ich das gar
> nicht um die Frage zu beantworten?
Das brauchst Du nicht.
Sei x eine Lsg von $x'=sin(x)+2 $. Wegen $sin(z) [mm] \ge [/mm] -1$, folgt
$x'(t) [mm] \ge [/mm] 1$ für jedes t
Sei t>0. Mit dem Mittelwertsatz erhält man ein s zwischen 0 und t mit:
$x(t)-x(0) = x'(s)t [mm] \ge [/mm] t$
Also $x(t) [mm] \ge [/mm] t+x(0)$ für jedes t >0
Damit: $ [mm] \lim_{t \to \infty}x(t)=\infty [/mm] $
FRED
> Vielen Dank,
> Steffen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:21 Do 04.06.2009 | | Autor: | Pikhand |
Vielen Dank :)
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