Sinussatz wieviele Dreiecke? < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Von einem Dreieck ist b=6cm; c=7cm u. ß=35° gegeben. Berechne die Seite a und die Winkel [mm] \alpha [/mm] u. [mm] \gamma. [/mm] Lösung : [mm] sin(\gamma) [/mm] =7cm x sin (33°) : 6cm Ergebnis: [mm] \gamma1=39,5°
[/mm]
[mm] (y2=180-\gamma1 [/mm] ist eine zweite Lösung, [mm] ß+\gamma2<180° [/mm] ist. Ergebnis: y2=140,5°
[mm] \alpha+ß+\gamma=180° \alpha1=180°-(ß+\gamma1) \alpha1=180°-(33°+39,5°) [/mm] Ergebnis: [mm] \alpha1=107,5°
[/mm]
[mm] \alpha2=180°-(ß+\gamma2) \alpha2=180°-(33°+140,5°) [/mm] Ergebnis: [mm] \alpha2=6,5° [/mm]
a:b=sin( [mm] \alpha):sin(ß) [/mm] a1=b x sin( [mm] \alpha2):sin(ß) [/mm] a1=6cm x sin(107,5°):sin(33°)
Ergebnis: a1=10,5cm
a2=b x sin( [mm] \alpha2):sin(ß) [/mm] a2=6cm x sin(6,5°):sin(33°) Ergebnis: a2=1,2cm
Frage: Kann mir bitte jemand dieses Beispiel aus meinem Buch verständlich erklären? Woher weiß ich, wieviele Dreiecke es gibt und wie ich das andere Dreieck berechne? Außerdem glaube ich, dass in dem Beispiel aus meinem Buch ein Fehler ist, da in der Fragestellung [mm] \beta [/mm] = 35° angegeben ist , sie aber in der Rechnung von [mm] \beta [/mm] = 33° ausgehen.
Wer kann mir helfen???
Vielen dank im Voraus
kleine_blume
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:29 Fr 01.07.2005 | | Autor: | Mathehelfer |
Hallo kleine_blume!
Leider verstehe ich nicht ganz, warum mehrere Alphawinkel in der Lösung sind. Vielleicht versuchst du, die Skizze zu erklären (wenn eine in deinem Buch ist). Mit den Angaben, die du gemacht hast (b=6cm; c=7cm; Beta=35°) komme ich bei den Winkeln auf glatte Werte (zwei Nullen hinterm Komma), bei 33° nicht. Vielleicht schreibst du mal Lösungsansätze, wie du das oben genannte Dreieck berechnen würdest. Es ist nur schwer nachvollziehbar, wie die Rechnungen aus deinem Buch zustande kommen. Sind denn bei dir im Buch mehrere Dreiecke abgebildet?> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:59 Fr 01.07.2005 | | Autor: | Sigrid |
Hallo kleine_blume,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Wir freuen uns immer auch über ein Begrüßung
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Von einem Dreieck ist b=6cm; c=7cm u. ß=35° gegeben.
> Berechne die Seite a und die Winkel [mm]\alpha[/mm] u. [mm]\gamma.[/mm]
> Lösung : [mm]sin(\gamma)[/mm] =7cm x sin (33°) : 6cm Ergebnis:
> [mm]\gamma1=39,5°[/mm]
> [mm](y2=180-\gamma1[/mm] ist eine zweite Lösung, [mm]ß+\gamma2<180°[/mm]
> ist. Ergebnis: y2=140,5°
> [mm]\alpha+ß+\gamma=180° \alpha1=180°-(ß+\gamma1) \alpha1=180°-(33°+39,5°)[/mm]
> Ergebnis: [mm]\alpha1=107,5°[/mm]
> [mm]\alpha2=180°-(ß+\gamma2) \alpha2=180°-(33°+140,5°)[/mm]
> Ergebnis: [mm]\alpha2=6,5°[/mm]
> a:b=sin( [mm]\alpha):sin(ß)[/mm] a1=b x sin( [mm]\alpha2):sin(ß)[/mm]
> a1=6cm x sin(107,5°):sin(33°)
> Ergebnis: a1=10,5cm
> a2=b x sin( [mm]\alpha2):sin(ß)[/mm] a2=6cm x sin(6,5°):sin(33°)
> Ergebnis: a2=1,2cm
>
>
> Frage: Kann mir bitte jemand dieses Beispiel aus meinem
> Buch verständlich erklären?
Ich denke, dir ist schon klar, dass der Sinussatz angewendet wurde:
[mm] \bruch{\sin(\gamma)}{\sin(\beta)} = \bruch{c}{b} [/mm]
Hieraus bekommst du jetzt eine Lösung für [mm] \gamma [/mm]
[mm] \gamma [/mm] = 42°.
> Woher weiß ich, wieviele
> Dreiecke es gibt und wie ich das andere Dreieck berechne?
Vielleicht erinnerst du dich an den Kongruenzsatz : Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn sie in zwei Seiten und dem Gegenwinkel der größeren Seite übereinstimmen. Bei deiner Aufgabe hast du 2 Seiten und den Gegenwinkel der kleineren Seite gegeben. Hier musst du also mit 2 Lösungen rechnen ( Es kann aber auch keine oder bei einem rechtwinkligen Dreieck genau eine Lösung geben. Das Siehst du am Ergebnis für [mm] \sin(\gamma) [/mm] )
Die zweite Lösung erhälst du über die Gleichung
[mm] \sin(\gamma) = \sin(180 - \gamma) [/mm]
Hier ist die zweite Lösung
[mm] \gamma_2 = 180° - 42° = 138° [/mm]
> Außerdem glaube ich, dass in dem Beispiel aus meinem Buch
> ein Fehler ist, da in der Fragestellung [mm]\beta[/mm] = 35°
> angegeben ist , sie aber in der Rechnung von [mm]\beta[/mm] = 33°
> ausgehen.
Das sehe ich genau so. Tröste dich: Viele sogenannte Musterlösungen enthalten Fehler.
Gruß
Sigrid
> Wer kann mir helfen???
> Vielen dank im Voraus
> kleine_blume
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