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(Frage) überfällig  | | Datum: | 12:05 So 02.12.2007 | | Autor: | Wimme |
| Aufgabe | Wie viele Möglichkeiten gibt es, k Personen auf n Stühlen so anzuordnen, dass keine 2 Stühle nebeneinander besetzt sind?
Beweisen Sie Ihre Behauptung. |
hi!
Also erst einmal stecke ich schon dabei fest, überhaupt eine Behauptung aufzustellen ;)
Ich habe versucht mir das ganze anhand einer Bitfolge vorzustellen. Sie hat die Länge n, dabei müssen k 1sen(für besetzt) und n-k Nullen auftreten.
Zuerst dachte ich, dann gäb es [mm] 2^{n-k} [/mm] mögliche Platzbelegungen, aber davon habe ich nun Abstand genommen. Ich glaube nun eher, dass es [mm] \vektor{n \\ k} [/mm] mögliche Platzbelegungen gibt. Nun muss ich aber noch die rausfiltern, wo 2 Stühle nebeneinander besetzt sind. Und da hakt es leider.
Ich dachte zuerst, die Anzahl der möglichen nebeneinander sitzenden Leute ist [mm] \vektor{n-1 \\ k-1}. [/mm] (Ich habe einfach sozusagen 2 nebeneinander stehende 1sen zusammengefasst), aber das kann wohl nicht stimmen. Irgendwie glaube ich, dass ich da noch eine Permutation reinbringen muss.
Hoffe ihr könnt mir in diesem Durcheinander helfen - in Kombinatorik bin ich wirklich keine Leuchte scheint mir :(
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:11 Di 04.12.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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