Skalarmultiplikaion mit Matrix < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:24 Sa 31.10.2009 | | Autor: | ChopSuey |
| Aufgabe | Die $\ 2 [mm] \times [/mm] 2 $-Matrix $\ A = [mm] \pmat{ a & b \\ c & d} [/mm] $ ist invertierbar genau dann, wenn $\ ad - bc [mm] \not= [/mm] 0 $. In diesem Fall ist
$\ [mm] A^{-1} [/mm] = [mm] \frac{1}{ad-bc} \pmat{ d & b \\ -c & a} [/mm] $ |
Hallo,
Ich würde das gerne Nachrechnen, aber wie mach ich das richtig?
Es ist doch $\ [mm] \lambda \pmat{ a & b \\ c & d} [/mm] = [mm] \pmat{ \lambda a & \lambda b \\ \lambda c & \lambda d} [/mm] $ mit $\ [mm] \lambda \in \IR [/mm] $
Allerdings lässt sich der Bruch hier nicht so eben reinmultiplizieren, oder doch?
Würde mich über Hilfe freuen.
Viele Grüße
ChopSuey
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:29 Sa 31.10.2009 | | Autor: | barsch |
Hi,
> Die [mm]\ 2 \times 2 [/mm]-Matrix [mm]\ A = \pmat{ a & b \\ c & d}[/mm] ist
> invertierbar genau dann, wenn [mm]\ ad - bc \not= 0 [/mm]. In diesem
> Fall ist
>
> [mm]\ A^{-1} = \frac{1}{ad-bc} \pmat{ d & b \\ -c & a}[/mm]
> Hallo,
>
> Ich würde das gerne Nachrechnen, aber wie mach ich das
> richtig?
>
> Es ist doch [mm]\ \lambda \pmat{ a & b \\ c & d} = \pmat{ \lambda a & \lambda b \\ \lambda c & \lambda d}[/mm]
> mit [mm]\ \lambda \in \IR[/mm]
>
> Allerdings lässt sich der Bruch hier nicht so eben
> reinmultiplizieren, oder doch?
was spricht denn dagegen? [mm] \lambda:=\frac{1}{ad-bc} [/mm] und dann passt das!
> Würde mich über Hilfe freuen.
>
> Viele Grüße
> ChopSuey
Gruß barsch
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:33 Sa 31.10.2009 | | Autor: | ChopSuey |
Hi barsch,
Das hab ich auch so gemacht, dann ist bei mir $\ [mm] A^{-1} [/mm] = [mm] \frac{1}{ad-bc}\pmat{ d & -b \\ -c & a} [/mm] = [mm] \pmat{ \frac{d}{ad-bc} & \frac{-b}{ad-bc} \\ \frac{-c}{ad-bc} & \frac{a}{ad-bc}} [/mm] $
Stimmt das ?
Grüße
ChopSuey
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:37 Sa 31.10.2009 | | Autor: | barsch |
Hi,
> Hi barsch,
>
> Das hab ich auch so gemacht, dann ist bei mir [mm]\ A^{-1} = \frac{1}{ad-bc}\pmat{ d & -b \\ -c & a} = \pmat{ \frac{d}{ad-bc} & \frac{-b}{ad-bc} \\ \frac{-c}{ad-bc} & \frac{a}{ad-bc}}[/mm]
>
> Stimmt das ?
[mm] \green{\checkmark} [/mm] - das stimmt.
Gruß barsch
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:38 Sa 31.10.2009 | | Autor: | ChopSuey |
hi barsch,
vielen Dank!
Grüße
ChopSuey
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