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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:01 Do 02.02.2006 | | Autor: | papillon |
| Aufgabe | | Zu zeigen: Aus <Ax,y> = <Bx,y> folgt A=B für alle x,y [mm] \varepsilon K^n [/mm] ; A,B [mm] \varepsilon M^n(C) [/mm] |
Ich bin so weit:
<Ax,y> = <Bx,y>
= y* Ax = y* Bx
Aber existiert die Inverse eines Vektors? dann könnte man von recht und links die inversen ranmultiplizieren?
Oder geht der Beweis ganz anders?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:35 Do 02.02.2006 | | Autor: | SEcki |
> Aber existiert die Inverse eines Vektors? dann könnte man
> von recht und links die inversen ranmultiplizieren?
So geht das nicht - du kannst aber spezielle Vektoren x, y einsetzen. Nimm doch mal die Einheitsvektoren - was passiert dann?
SEcki
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:02 Fr 03.02.2006 | | Autor: | papillon |
ok, sagen wir x= [mm] \vektor{x_{1} \\ x_{2} \\ ... \\ x_{n} }
[/mm]
und y = [mm] \vektor{y_{1} \\ y_{2} \\ ... \\ y_{n} }
[/mm]
Ist das richtig, dass das skalarprodukt dann ausmultipliziert so aussieht:
[mm] Ax_{1}y_{1}+...+Ax_{n}y_{n} [/mm] = [mm] Bx_{1}y_{1}+...+Bx_{n}y_{n}
[/mm]
und dann kann ich ja die x und y ausklammern, oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:13 Fr 03.02.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
> ok, sagen wir x= [mm]\vektor{x_{1} \\ x_{2} \\ ... \\ x_{n} }[/mm]
>
> und y = [mm]\vektor{y_{1} \\ y_{2} \\ ... \\ y_{n} }[/mm]
>
> Ist das richtig, dass das skalarprodukt dann
> ausmultipliziert so aussieht:
>
> [mm]Ax_{1}y_{1}+...+Ax_{n}y_{n}[/mm] = [mm]Bx_{1}y_{1}+...+Bx_{n}y_{n}[/mm]
nein, leider sieht es dann nicht so aus.
Ax ist ja wieder ein Vektor - DIESER skalar-multipliziert mit y hätte obige Form, also sei Ax=z und Bx=w die Vektoren, dann ist: [mm] $z_{1}y_{1}+...+z_{n}y_{n} [/mm] = [mm] w_{1}y_{1}+...+w_{n}y_{n}$
[/mm]
ich hoffe, du weißt wie z in Abhängigkeit von der MAtrix A und dem Vektor x aussieht (analog w)
beispiel :
[mm] $z_1=a_{1,1}*x_1+a_{1,2}*x_2+\ldots +a_{1,n}*x_n$
[/mm]
Jetzt wähle doch mal für x den ersten Einheitsvektor, dann bleibt von obiger Summe nur [mm] $a_{1,1}$ [/mm] stehen.
Wenn du nun auch noch y als ersten Einheitsvektor wählst, bleibt auf der gesamten linken Seite nur [mm] $a_{1,1}$ [/mm] stehen.
Was bleibt auf der linken Seite stehen?
Was erhälst du, wenn du für y den zweiten oder allgemein: den j-ten Einheitsvektor wählst ?
Was wenn du (zusätzlich) für x nicht immer den ersten, sondern den i-ten Einheitsvektor wählst ?
viele Grüße
DaMenge
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:30 Fr 03.02.2006 | | Autor: | papillon |
okay, heureka, ich habs durschaut, das ergebnis ist dann natürlich
[mm] a_{ij}=b_{ij}
[/mm]
Könntest du mir vielleicht noch eine art zeigen, wie ich das sauber und leicht erklärbar notieren kann? Ich sollte das nämlich möglichst einfach weitererklären....
Danke für die hilfreiche auskunft, da wär ich allein glaub nicht draufgekommen.!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:46 Fr 03.02.2006 | | Autor: | SEcki |
> [Zitatmismatch gelöscht.]
naja, für alle [m]1\le i, j\le n[/m] [m][/m] berechnen. Dann muss man weiter argumentieren. Mal ne Nachfrage: Ist [m]<\cdot ,\cdot >[/m] wirklich nur das Standardskalarprodukt? sonst müsste man anstatt den [m]e_i[/m] eine ONB bzgl des anderen SKP einmsetzen.
SEcki
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:03 Fr 03.02.2006 | | Autor: | papillon |
nein, es ist wirklich nur das skp.
Was sollte diese zitat?
> > Ganz einfach. Ohne diese Aufgabe werde ich gar nicht zur
> > Klausur zugelassen, die ich brauche um den Schein zur
> > Vorlesung Analysis 1 zu bekommen!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:21 Fr 03.02.2006 | | Autor: | SEcki |
> Was sollte diese zitat?
Zitatfehler, also falsches Zitat, bitte ignorieren.
SEcki
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