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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:29 Mi 30.03.2011 | | Autor: | ella87 |
| Aufgabe | Es sei V ein K-Vetorraum. Jedem Paar von Vektoren [mm]\vec{x},\vec{y}[/mm] aus V sei eine Zahl [mm]( \vec{x},\vec{y} )[/mm] aus K zugeordnet, wobei für alle [mm]\vec{x},\vec{y},\vec{z}[/mm] gilt:
1)[mm]( \vec{x},\vec{y} )[/mm] = [mm]\overline{( \vec{y},\vec{x} )}[/mm]
2)[mm]( \vec{x},\vec{x} ) \ge 0 [/mm] und [mm]( \vec{x},\vec{x} )=0[/mm] [mm]\gdw [/mm] [mm] \vec{x} = \vec{0}[/mm]
3) [mm](r*\vec{x}+s*\vec{y},\vec{z})[/mm] = [mm] r(\vec{x},\vec{z})+s(\vec{y},\vec{z})[/mm]
Man nennt dann [mm]( \vec{x},\vec{y} )[/mm] ein Skalarprodukt von [mm]\vec{x}[/mm] und [mm]\vec{y}[/mm]. |
ich hab eine Frage zu 1)
ich kenn den Balken nur von den komplexen Zahlen und da wird dann aus
a+ib mit Balken a-ib.
Ist das hier gemeint?
für die reellen Zahlen als Körper gilt doch
[mm](\vec{x},\vec{y} ) =(\vec{y},\vec{x} ) [/mm] da gibt es doch nichts zu transponieren.
Ich kenn das Skalarprodukt "nur" aus der Schule, also Anwendungen.
Mir war nicht klar, dass die Def so kompiziert ist....
Kann mir das vielleicht jemand mal erklären.
Danke.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:43 Mi 30.03.2011 | | Autor: | ella87 |
konjugieren nicht transponieren!!!!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:45 Mi 30.03.2011 | | Autor: | meili |
Hallo ella,
> Es sei V ein K-Vetorraum. Jedem Paar von Vektoren
> [mm]\vec{x},\vec{y}[/mm] aus V sei eine Zahl [mm]( \vec{x},\vec{y} )[/mm] aus
> K zugeordnet, wobei für alle [mm]\vec{x},\vec{y},\vec{z}[/mm]
> gilt:
>
> 1)[mm]( \vec{x},\vec{y} )[/mm] = [mm]\overline{( \vec{y},\vec{x} )}[/mm]
> 2)[mm]( \vec{x},\vec{x} ) \ge 0[/mm]
> und [mm]( \vec{x},\vec{x} )=0[/mm] [mm]\gdw[/mm] [mm]\vec{x} = \vec{0}[/mm]
> 3)
> [mm](r*\vec{x}+s*\vec{y},\vec{z})[/mm] =
> [mm]r(\vec{x},\vec{z})+s(\vec{y},\vec{z})[/mm]
>
> Man nennt dann [mm]( \vec{x},\vec{y} )[/mm] ein Skalarprodukt von
> [mm]\vec{x}[/mm] und [mm]\vec{y}[/mm].
>
> ich hab eine Frage zu 1)
>
> ich kenn den Balken nur von den komplexen Zahlen und da
> wird dann aus
> a+ib mit Balken a-ib.
> Ist das hier gemeint?
Ja.
> für die reellen Zahlen als Körper gilt doch
> [mm](\vec{x},\vec{y} ) =(\vec{y},\vec{x} )[/mm] da gibt es doch
> nichts zu transponieren.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Genau so ist es.
>
>
> Ich kenn das Skalarprodukt "nur" aus der Schule, also
> Anwendungen.
>
> Mir war nicht klar, dass die Def so kompiziert ist....
>
> Kann mir das vielleicht jemand mal erklären.
> Danke.
>
>
Gruß
meili
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