Skalarprodukt mit Variablen < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Guten Tag,
hab in der Suchfunktion gesucht aber nichts passendes gefunden. Schreibe morgen meine Mathematik LK Klausur und habe noch eine Frage zu Vektoren.
Haben folgende Aufgabe:
(Zahlen in runden Klammern sind Vektoren)
Gegeben:
2 Gerade
g: OX = (2,7,-6) + a*(2,3,0) und h: OX = (2,-3,7) + b*(2,0,-1)
Gesucht: Punkt P auf g und Q auf h, sodass die Verbindungsgerade zwischen P und Q jeweils orthogonal auf den beiden Geraden liegt. (Abstand zwischen g und h.
Haben die Aufgabe im Mathebuch als Beispiel und verstehe auch die Schritte nach denen wir vorgehen.
1. Bilden wir das Skalarprdukt von PQ und den beiden Richtungsvektoren
2. OP = (2,7,-6) + a*(2,3,0) und OQ = (2,-3,7) + b*(2,0,-1)
3. Berechnung des Vektors PQ
PQ = OQ - OP = (0,-10,13) - a*(2,3,0) + b*(2,0,-1)
4. Skalarprodukt des Vektors PQ mit den Richtungsvektoren der Geraden g und h
PQ * (2,3,0) und PQ * (2,0,-1)
Und hier jetzt meine Frage:
In meinem Buch kommt für das Erste Skalaprodukt -30-13a+4b raus und für das Zweite
-13-4a+5b.
Im Allgemeinen verstehe ich was sich hinter dem Skalarprodukt verbirgt aber ich
verstehe nicht, wie man zu diesem Ergebnis kommt.
5. Dann die beiden Gleichungssysteme aufzustellen ist wiederum kin Problem.
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.onlinemathe.de/forum/Skalarprodukt-mit-Variablen
Danke schonmal ;)
Ich habe diese Frage bereits bei OnlineMath gestellt aber leider noch keine Antwort erhalten und solangsam wirds dringend ;)
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:27 Di 01.06.2010 | | Autor: | abakus |
> Guten Tag,
>
> hab in der Suchfunktion gesucht aber nichts passendes
> gefunden. Schreibe morgen meine Mathematik LK Klausur und
> habe noch eine Frage zu Vektoren.
>
> Haben folgende Aufgabe:
>
> (Zahlen in runden Klammern sind Vektoren)
>
> Gegeben:
> 2 Gerade
> g: OX = (2,7,-6) + a*(2,3,0) und h: OX = (2,-3,7) +
> b*(2,0,-1)
>
> Gesucht: Punkt P auf g und Q auf h, sodass die
> Verbindungsgerade zwischen P und Q jeweils orthogonal auf
> den beiden Geraden liegt. (Abstand zwischen g und h.
>
> Haben die Aufgabe im Mathebuch als Beispiel und verstehe
> auch die Schritte nach denen wir vorgehen.
>
> 1. Bilden wir das Skalarprdukt von PQ und den beiden
> Richtungsvektoren
> 2. OP = (2,7,-6) + a*(2,3,0) und OQ = (2,-3,7) +
> b*(2,0,-1)
> 3. Berechnung des Vektors PQ
> PQ = OQ - OP = (0,-10,13) - a*(2,3,0) + b*(2,0,-1)
Also gilt [mm] \vec{PQ}=\vektor{-2a+2b\\-10-3a\\13-b }
[/mm]
> 4. Skalarprodukt des Vektors PQ mit den Richtungsvektoren
> der Geraden g und h
> PQ * (2,3,0) und PQ * (2,0,-1)
>
> Und hier jetzt meine Frage:
> In meinem Buch kommt für das Erste Skalaprodukt
> -30-13a+4b raus und für das Zweite
> -13-4a+5b.
> Im Allgemeinen verstehe ich was sich hinter dem
> Skalarprodukt verbirgt aber ich
> verstehe nicht, wie man zu diesem Ergebnis kommt.
[mm] \vektor{-2a+2b\\-10-3a\\13-b }*\vektor{2\\3\\0 }=(-2a+2b)*2+(-10-3a)*3+(13-b)*0=(-4a+4b)+(-30-9a)+0=-13a+4b-30.
[/mm]
Gruß Abakus
> 5. Dann die beiden Gleichungssysteme aufzustellen ist
> wiederum kin Problem.
>
>
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
>
> http://www.onlinemathe.de/forum/Skalarprodukt-mit-Variablen
>
> Danke schonmal ;)
>
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>
> Ich habe diese Frage bereits bei OnlineMath gestellt aber
> leider noch keine Antwort erhalten und solangsam wirds
> dringend ;)
>
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