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Forum "Lineare Algebra / Vektorrechnung" - Skalarprodukt von Vektoren
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Skalarprodukt von Vektoren: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:06 Do 02.12.2004
Autor: Logan

Hallo,

ich habe ein Problem mit folgender Aufgabe:

Wie groß muss k sein, damit der Vielfachenvektor [mm]\vec {w}=k \times \vec{v}[/mm] die Länge 3 hat.
a) [mm] \vec{v}= \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}[/mm]

Vielleicht weiß jemand von euch, wie ich auf k komme.




        
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Skalarprodukt von Vektoren: Nachfrage
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:29 Do 02.12.2004
Autor: Kritiker

Was soll bitteschön "beginpmatrix210" bedeuten?
Hhhhhäääää.......?????

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Skalarprodukt von Vektoren: Aufgabe
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:42 Do 02.12.2004
Autor: Logan

Das soll das hier bedeuten: [mm] \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}[/mm]

Bezug
        
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Skalarprodukt von Vektoren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:16 Do 02.12.2004
Autor: Marc

Hallo Logan,

wie geht's, altes Haus?

> Wie groß muss k sein, damit der Vielfachenvektor [mm]\vec {w}=k \times \vec{v}[/mm]

Hier das Zeichen [mm] $\times$ [/mm] zu benutzen ist etwas unglücklich. Zum einen ist es als Multiplikationssymbol gar nicht mehr gebräuchlich, und es ist in der Vektorrechnung reserviert für das Vektorprodukt. Du meinst hier aber die ganz normale Skalarmultiplikation (nicht zu verwechseln mit dem Skalarprodukt).

> die Länge 3 hat.
>  a) [mm]\vec{v}= \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}[/mm]

Wo ist hier die Schwierigkeit?

Der Vektor w soll die Länge 3 haben:

[mm] $|\vec{w}|=3$ [/mm]
[mm] $\gdw$ $|k*\vec{v}|=3$ [/mm]
[mm] $\gdw$ $|k|*|\vec{v}|=3$ [/mm]

Wie man die Länge eines Vektor berechnet, dürfte bekannt sein. Also setzt du für [mm] $|\vec{v}|$ [/mm] die berechnete Länge ein und löst die Gleichung nach k auf. Beachte, dass es zwei Lösungen gibt.

Viel Spaß,
Marc

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Skalarprodukt von Vektoren: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:35 Do 02.12.2004
Autor: Logan

Hallo Marc,

das ist so einfach, dass ich da nicht draufgekommen bin. :-)
Scherz...
Da war irgendwo ein Denkfehler bei mir.
Danke
Bye



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