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| Aufgabe | Welche der folgenden Abbildungen
[mm] \alpha [/mm] : [mm] \IR^{2} [/mm] x [mm] \IR^{2} \to \IR
[/mm]
erfüllt die Anforderungen an ein Skalarprodukt (warum, warum nicht?)
1. [mm] \alpha(x,y) [/mm] = x1y1 + x1y2 + x2y2 |
Hallo:
ein Skalarprodukt muss symmetrisch, positiv definit und bilinear sein. Allerdings frage ich mich, inwiefern ich das sehen kann? Das Skalarprodukt soll hier eine Funktion sein, die zwei Vektoren ein Körperelement, also einen Skalar zuordnet.
Ich weiß nicht recht, wo und wie ich ansetzen soll....könnt Ihr mir vielleicht helfen oder einen Tip geben?
Grüße, Schnitzel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:51 Mi 02.11.2011 | | Autor: | Blech |
Hi,
> ein Skalarprodukt muss symmetrisch, positiv definit und bilinear sein. Allerdings frage ich mich, inwiefern ich das sehen kann?
Def. einsetzen, nachprüfen. Läuft meistens darauf hinaus, daß die einzelnen Komponenten das Geforderte erüllen:
> 1. [mm] \alpha(x,y)= x_1y_1 [/mm] + [mm] x_1y_2 [/mm] + [mm] x_2y_2
[/mm]
[mm] $=y_1x_1+y_2x_2+y_3x_3 [/mm] = [mm] \alpha(y,x)$
[/mm]
weil [mm] $x_1y_1=y_1x_1$, $x_2y_2=\ldots$ [/mm] .
Und so geht's auch weiter:
[mm] $\alpha(x,x)\geq [/mm] 0$, weil [mm] $x_1x_1=x_1^2\geq [/mm] 0$, ...
ciao
Stefan
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