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| Aufgabe | Aus einem Skatspiel mit 32 Karten in den Farben Karo, Herz, Pik, und Kreuz mit den Werten 7,8,9,10, B, D, K, A wird eine Menge M von 5 Karten zufällig gezogen(alle 5 Kombinationen haben die gleiche Wahrscheinlichkeit). Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten der folgenden Ereignisse:
A: Alle vier Farben sind in M vertreten |
Hallo,
ich zerbreche mir gerade den Kopf über dieses Ereignis A.
Also unser Wahrscheinlichkeitsraum ist [mm] \vektor{32 \\ 5}
[/mm]
Denn aus einer 32 elementigen Menge nehmen wir 5 raus.
So, es gibt insgsamt 4 Farben ( Herz, Karo, Pik und Kreuz)
Die Wahrscheinlichkeit, dass ich zum Beispiel 4 Herzen ziehe, ist doch [mm] \vektor{8 \\ 4} [/mm] Es gibt insgesamt 8 Herz Karten, davon suche ich mir 4 aus, also 8 über 4
Muss ich das ganze jetzt 4 mal nehmen oder hoch 4 ? Oder bin ich auf dem Holzweg?
Hinweis: Die Lösung von A ist [mm] \ge \bruch{1}{4}, [/mm] aber [mm] \le \bruch{1}{3}
[/mm]
Liegt also irgendwo dazwischen.
Vielen Dank im Voraus.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:06 Mi 18.01.2017 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
kurze Frage: ist dieser Lösungshinweis belastbar, also stammt er bspw. vom Autor der Aufgabe?
Ich frage vor dem Hintergrund, dass ich meine, einen Ansatz zu haben. Nur kommt da eine wesentlich höhere Wahrscheinlichkeit heraus (was ich auch plausibel finde).
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:34 Mi 18.01.2017 | | Autor: | pc_doctor |
Hallo,
ja, die Aufgabe stammt vom Dozenten und er hat den Hinweis mit der Lösung verfasst. Er könnte sich aber auch irren(Tippfehler o.Ä)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:48 Mi 18.01.2017 | | Autor: | donquijote |
Hallo,
gefragt ist die Wahrscheinlichkeit für 4 verschiedene Farben. Das ist etwas ganz anderes als z.B. 4 Herzkarten. Und dann kommt das mit dem Hinweis schon hin (ich komme auf etwa 28,5 %).
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:07 Mi 18.01.2017 | | Autor: | pc_doctor |
Hallo,
ja, das heißt, ich habe entweder
Herz Karo Pik Kreuz und irgendwas anderes
Oder
Herz pik Karo Kreuz und irgendwas anderes
Usw.
Es gibt 8 HerzKarten und ich brauche eine davon, dafür ist doch die Wahrscheinlichkeit 8/32 = 1/4
Das gleich gilt für Pik Karo und Kreuz
Betrachten wir: Ich ziehe 5 Karten
Karo, Herz, Pik, Kreuz und die 5 Karte ist egal
So, für Karo habe ich 8/32
Da ich jetzt eine gezogen habe, habe ich noch 31 Karten, also für Herz habe icj 8/31
Für pik habe ich 8/30
Für Karo habe ich 8/29
Geht das so?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:37 Mi 18.01.2017 | | Autor: | donquijote |
> Hallo,
> ja, das heißt, ich habe entweder
> Herz Karo Pik Kreuz und irgendwas anderes
> Oder
> Herz pik Karo Kreuz und irgendwas anderes
> Usw.
>
> Es gibt 8 HerzKarten und ich brauche eine davon, dafür ist
> doch die Wahrscheinlichkeit 8/32 = 1/4
>
> Das gleich gilt für Pik Karo und Kreuz
>
> Betrachten wir: Ich ziehe 5 Karten
> Karo, Herz, Pik, Kreuz und die 5 Karte ist egal
>
> So, für Karo habe ich 8/32
> Da ich jetzt eine gezogen habe, habe ich noch 31 Karten,
> also für Herz habe icj 8/31
> Für pik habe ich 8/30
> Für Karo habe ich 8/29
>
>
> Geht das so?
Nein, dein Ansatz geht davon aus, dass schon die ersten 4 Karten 4 verschiedene Farben haben und die auch noch in einer bestimmten Reihenfolge auftreten. Zielführender ist es, den Ansatz Zahl der günstigen durch Zahl der möglichen Fall zu verfolgen, wie du es am Anfang gemacht hast. Nur passen deine Überlegungen für die Zahl der günstigen Fälle noch nicht.
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[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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Du kannst auch so überlegen:
Wir schreiben alle Möglichkeiten auf, wobei die Reihenfolge keine Rolle spielt.
Dann gibt es [mm] \vektor{32 \\ 5} [/mm] Möglichkeiten für eine Ziehung.
Jetzt schreiben wir nur die günstigen Fälle auf. Da die Reihenfolge keine Rolle spielt, schreiben wir zuerst Kreuz, dann Pik, dann Herz, dann Karo und dann die Zusatzkarte (doppelte Farbe) auf.
Für die ersten vier gibt es 8*8*8*8 Möglichkeiten, für die Zusatzkarte dann noch mal 28. Das gibt zunächst [mm] 8^4*28 [/mm] Möglichkeiten.
Aber Halt: Wenn wir z.B. Kreuz Bube, Pik Ass, Herz 9, Karo König und Pik 7 aufschreiben, hätten wir auch stattdessen Kreuz Bube, Pik 7, Herz 9, Karo König und Pik Ass aufschreiben können. Diese Kombination wird bei der obigen Berechnung doppelt gezählt. Für jede 5-er-Kombination kann man die fünfte (=Zusatz-) Karte mit der "regulären"Karte derselben Farbe (also mit einer der ersten 4 Karten) vertauschen. Somit gibt es nun halb so viele Möglichkeiten.
Somit: [mm] p=\bruch{8^4*28/2}{\vektor{32 \\ 5}}.
[/mm]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:31 So 22.01.2017 | | Autor: | pc_doctor |
Hallo,
vielen Dank für die ausführliche Antwort. Das leuchtet ein.
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